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1、数列极限一、【内容讲解】1数列极限的定义：一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限趋近于某个常数（即
2、an－a
3、无限地接近于0），那么就说数列以为极限记作．注：a不一定是｛an｝中的项2几个重要极限：（1）（2）（C是常数）（3）3极限问题的基本类型：分式型，主要看分子和分母的首项系数；指数型(型），通过变形使得各式有极限；根式型(∞─∞型)，通过有理化变形使得各式有极限；4数列极限的运算法则:与函数极限的运算法则类似,如果那么 5．无穷等比数列的各项和⑴公比的绝对值小于1的无穷等比数列前n项的和当n无限增大时的极限，叫做这个无穷等比数列各项的和，记做⑵6
4、.几种常见的数列极限（1）整式型；（2）求和型；（3）型；（4）公式型；（5）型；（6）无穷等比数列型：二、题型讲解例1求三个基本类型的极限：①；②；③例2求下列极限：（1）;（2）（－n）;（3）（++…+）例3数列{an}和{bn}都是公差不为0的等差数列，且=3,求的值为例4求（a>0);例5已知,求实数a,b的值;例6将无限循环小数化为分数例7求数列,,,…的前n项和及各项和例8在边长为a的正方形ABCD中内依次作内接正方形AiBiCiDi(i=1,2,3,…),使内接正方形与相邻前一个正方形的一边夹角为a,求所有正方形的面积之和例9已知数列｛an｝是由正数构
5、成的数列，a1＝3，且满足lgan＝lgan－1＋lgc，其中n是大于1的整数，c是正数．（1）求数列｛an｝的通项公式及前n和Sn；（2）求的值．例10已知等比数列{an}的首项为a1,公比为q,且有（－qn）=,求首项a1的取值范围三、【当堂练习】1下列极限正确的个数是()①=0（α＞0）②qn=0③=－1④C=C（C为常数）A2B3C4D都不正确2［n（1－）（1－）（1－）…（1－）］=____________.3下列四个命题中正确的是()A若an2＝A2，则an＝AB若an＞0，an＝A，则A＞0C若an＝A，则an2＝A2D若（an－b）＝0，则an＝bn
6、4已知a、b、c是实常数，且=2,=3,则的值是()A2B3CD65若数列{an}的通项公式是an=,n=1,2,…,则（a1+a2+…+an）等于()ABCD6数列{an}中,a1=,an+an+1=,n∈N*,则（a1+a2+…+an）等于ABCD7=__________8=____________9在数列{an}中，a1=3，且对任意大于1的正整数n,点（,）在直线x－y－=0上，则=______________10设等比数列{an}（n∈N）的公比q=－,且（a1+a3+a5+…+a2n－1）=,则a1=_____________11已知数列｛an｝满足（n－
7、1）an+1=（n+1）（an－1）且a2=6,设bn=an+n（n∈N*）（1）求{bn}的通项公式；（2）求（+++…+）的值12已知数列{an}、{bn}都是无穷等差数列,其中a1=3,b1=2,b2是a2与a3的等差中项,且=,求极限（++…+）的值13已知数列｛an｝、{bn}都是由正数组成的等比数列，公比分别为p、q,其中p＞q且p≠1,q≠1,设cn=an+bn,Sn为数列{cn}的前n项和，求14已知数列{an}满足a1=0,a2=1,an=,求an四、【巩固练习】例题1.数列中，，则数列的极限值（）Ａ．等于Ｂ．等于Ｃ．等于或Ｄ．不存在例题2.判断下面
8、命题的真假，并说明理由。在无限增大的变化过程中，如果无穷数列中的越来越接近于某个常数，那么是数列的极限。例题3.计算：（1），（2））。练习：1.计算。2.若数列的通项为,求值：。3.若，，求的值。4.在数列中，，且对任意大于1的正整数，点在直线上，则=_____。例题4.判断下列计算是否正确，并说明理由：例题5.计算：练习：1.。2.。例题6.计箅:例题7.求极限：练习：1.计算：。解答：2.在二项式(1+3x)n和(2x+5)n的展开式中，各项系数之和分别记为an、bn，n是正整数，则=.3.求极限：4.求极限：。例题8.若，，求的值。练习：若，，求的值。例题9.
9、求数列……所有项的和。练习：1.设等比数列的公比，且，则。例题10：将循环小数化为分数。练习：将循环小数化为分数。例题11.若无穷等比数列的各项和是6，求首项的取值范围。练习：设数列是公比q＞0的等比数列，Sn是它的前n项和.Sn＝7，则此数列的首项a1的取值范围是。例题12．若首项为a1，公比为q的等比数列的前n项和总小于这个数列的各项和，则首项a1，公比q的一组取值可以是（a1，q）=.五、【课后作业】
