精选题库高一数学-课堂训练7-7北师大版.doc

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1、第7章第7节时间：45分钟　满分：100分一、选择题(每小题7分，共42分)1．若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，能使l∥α的是(　　)A．a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0)B．a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1)C．a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1)D．a＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1)答案：D解析：若l∥α，则a·n＝0.而A中a·n＝－2，B中a·n＝1＋5＝6，C中a·n＝－1，只有D选项中a·n＝－3＋3＝0.2．设平面α的法向量为(1,2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)，若α∥β

2、，则k＝(　　)A．2　　　　　　　　B．－4C．4D．－2答案：C解析：∵α∥β，∴(－2，－4，k)＝λ(1,2，－2)，∴－2＝λ，k＝－2λ，∴k＝4.3．如图，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为(　　)A.B.C.D.答案：D解析：如图建立坐标系，设AB＝AD＝1，AA1＝2，cos〈，〉＝＝＝＝－.故选D.4.[2012·辽宁沈阳]如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别在A1D、AC上，且A1E＝A1D，AF＝AC，则(　　)A．EF至多与A1

3、D、AC之一垂直B．EF是A1D，AC的公垂线C．EF与BD1相交D．EF与BD1异面答案：B解析：设AB＝1，以D为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则A1(1,0,1)，D(0,0,0)，A(1,0,0)，C(0,1,0)，E(，0，)，F(，，0)，B(1,1,0)，D1(0,0,1)，＝(－1,0，－1)，＝(－1,1,0)，＝(，，－)，＝(－1，－1,1)，＝－，·＝·＝0，从而EF⊥A1D，EF⊥AC，EF∥BD1.5.[2012·安徽调研]在正三棱柱ABC－A1B1C

4、1中，已知AB＝1，D在BB1上，且BD＝1，则AD与平面AA1C1C所成的角的正弦值为(　　)A.　　　　　　　B.－C.D.－答案：A解析：取AC中点E，连结BE，则BE⊥AC，如图，建立空间直角坐标系B－xyz，]则A(，，0)，D(0,0,1)，则＝(－，－，1)．∵平面ABC⊥平面AA1C1C，BE⊥AC，∴BE⊥平面AA1C1C.∴＝(，0,0)为平面AA1C1C的一个法向量，∴cos〈，〉＝－，设AD与平面AA1C1C所成的角为α，∴sinα＝sin(〈，〉－)＝.6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为BB1的

5、中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为(　　)A.B.C.D.答案：B解析：以A为原点建系，设棱长为1.则A1(0,0,1)，E(1,0，)，D(0,1,0)，∴＝(0,1，－1)，＝(1,0，－)，设平面A1ED的法向量为n1＝(1，y，z)则∴∴n1＝(1,2,2)，∵平面ABCD的一个法向量为n2＝(0,0.1)．∴cos〈n1，n2〉＝＝.即所成的锐二面角的余弦值为.二、填空题(每小题7分，共21分)7．长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE

6、所成角的余弦值为________．答案：解析：建立坐标系如图，则A(1,0,0)，E(0,2,1)，B(1,2,0)，C1(0,2,2)，＝(－1,0,2)，＝(－1,2,1)，cos〈·〉＝＝.8．四棱锥P—ABCD的底面为边长的正方形，顶点在底面的射影为底面的中心O，且PO＝1，则此四棱锥的两个相邻的侧面所成的二面角的余弦值为________．答案：－解析：如图，建立坐标系．则P(0,0,1)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，D(－1,0,0)，∴＝(1,0，－1)，＝(－1,1,0)，＝(0,1，－1)，＝(－1，－1，0)

7、．设平面PBC的一个法向量为n1＝(x1，y1，z1)，平面PCD的一个法向量为n2＝(x2，y2，z2)，则，.令x1＝1，则z1＝1，y1＝1；令y2＝1，则z2＝1，x2＝－1，∴n1＝(1,1,1)，n2＝(－1,1,1)，∴cos〈n1，n2〉＝＝＝.由题意可知，所成二面角余弦值为－.9．正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角A－BD1－B1的大小为________．答案：120°解析：如下图，以C为原点建立空间直角坐标系C－xyz，设正方体的棱长为a，则A(a，a,0)，B(a,0,0)，D1(0，a，a)，B1(a,

8、0，a)．∴＝(0，a,0)，＝(－a，a，a)，＝(0,0，a)，设平面ABD1的法向量为n＝(x，y，z)，则n·＝(x，y，z)·(0，a,0)＝ay＝0，n·＝(x，y，z)·(－a，a，a)＝－ax＋ay＋az