精选题库高一数学课堂训练6-4

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1、时间：45分钟满分：100分一、选择题（每小题7分，共42分）1.函数y=log2（x+」7+5）（Ql）的最小值为（）入1A.-3B.3C.4D.-4答案:B解析:x+；^[+5=（尤一1）+（丄]）+6事2寸（兀一l）.^yy+6=2+6=8,当且仅当兀一1=」7即x=2时取“等号”，X—1・•・）'=log2（x+古■+5）210g28=3•2.[2012•广东调研]已知兀>0,>>0,若牛+¥>〃/+2加恒成立，则实数加的収值范围是（）A.加24或/nW—2B.加$2或加W—4C.—20,y>0,所以—+—$：

2、2-/?6=8.Xy要使原不等式恒成立，只需;w2+2m<8,解得一4,2+2.r—4y+1=0关于直线2ax—by+2=0（tz,beR）对称，则ab的取值范圉是（）A.（一8,

3、1B.（0,c.（_鲁，0）D.（-8‘

4、）答案:A解析：由题可知直线2ax-by+2=0过圆心（-1,2）,故可得d+b=l,又因=£故选A.11k4.设Q0,b〉0,且不等式》+*+命$0恒成立，则实数£的最小值等于（）答案：C12解析：由得&一气尹■，而气尹■=¥+号+2N4@=b时取等号），所2°以—"'7）W-4,因此要使kP-恒成立，应有好_4,即

5、实数k的最小值等于一4.故选C.1.[201b±海吴淞中学月考]对于使一*+2xWM成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫作一x2+2x的上确界，若a,b为正实数，且a+b=U则一令一舟的上确界为（）A.-3B.-4C—丄D—2J42答案:D解析：因为d,b为正实数，且a+b=f~.12a+b2(a+b)所以—茲—芦—厉_~T—»(绘+普)JA—号,I2Q即—不—万的上确界为—►―►―►2.已知平面上不共线的四点0、A、B、C满足OC=aOA+bOB（afb为实数）,若A、B、C三点共线，则2a+2h的最小值为（）A.2C.4答案：B—►—>—►解析：依题意，不

6、共线的四点0、A、B、C满足0C=dOA+bOB（a,b为实数），且A、B、C三点共线，:.a+b=lf5120,2/,>0,・・.2"+2。2百和=2迈，当且仅当a=b=占时等号成立，选B.二、填空题（每小题7分，共21分）3.[2012-南京调研]从等腰直角三角形纸片ABC上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=2,Z4=90。，则这两个正方形的面积之和的最小值为・17解析：设两个正方形的边长分别为d,b,则由题可得Cl+b=f且亍Wd,b^yS=CT+/,22X（虫导）2=*,当且仅当a=/?=*时取等号.1.[2011-湖南]设兀，）€R,且与H0

7、,则（/+占）（占+4内的最小值为.yx答案：9解析：（x2+*）（£+4/）=5+4兀2/5+2甫=9,当且仅当4一&=±即x2/=

8、时yxxyxyz等号成立.・••最小值为9.2.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则吨.答案：20解析：某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买兀吨，则需要购买攀次，又运费为4万元/次，所以一年的总运费为—-4万元，又一年的总存储费用为4兀万元，则一年的✓V总运费与总存储费用之和为型•4+4x万元,—4+4x^160,即兀=20吨时,

9、1+产祟一年的总运费与总存储费用之和最小.三、解答题（10、11题12分、12题13分）2,23.[2012.泉州质检]己知a,b,c,d均为正实数,且a+b+c+d=1,求证：〔+上+止三丄十1+c十1+〃一5・2证明」••氏+252,1+cd1+d①+②+③+④得:d2・・1+八+八+c+T=H・b21.⑴设Ocy

10、,求函数y=4x(3~2x)的最大值；(2)已知x,y都是正实数，且x+y—3xy+5=0,求xy的最小值.3解：(l)V0

11、=3—2x,即时，等号成立.33v

12、e(o,刁，10函数)=4兀(3—2^)(0<.上运)的最大值为㊁.(2)由x+y—3厂，+5=0得x+y+5=3xy.2[xy^+5Wx+y+5=3xy.3xy—2[^—520,1)(3*/^—5)20,c。气:.y[xy^f即xy鼻〒，等号成立的条件是兀=只525此时兀=歹=§,故xy的最小值为2.经观测，某公路段在某时段内的车流量y(万辆/小时)与汽车的平均速度巩千米/小时)92v之间有函数关系)=护+3。+1600(°>°)・(1)在该时段内，当汽车的平均速度。为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？108X詈+