高二精选题库数学 课堂训练10-2北师大版

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1、第10章第2节时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题7分，共42分)x21.[2011·天津]在(－)6的二项展开式中，x2的系数为()2x1515A.－B.4433C.－D.88答案：C解析：∵Trx6－r2rr＋1＝C6()·(－)2x＝Crr22r－6x3－r(r＝0,1,2，…，6)，6(－1)令3－r＝2得r＝1.∴x2的系数为C112－4＝－3，故选C.6(－1)82．若二项式(3x2－1)n的展开式中各项的二项式系数之和是29，则展开式中的常数项为()xA．－9C449B．9C9C．－27C339D．2

2、7C9答案：D解析：由二项式系数之和是29，得n＝9，∵Tr29－r1rr9－rr18－3rr＋1＝C9(3x)(－)＝(－1)3C9x，∴令18－3r＝0x得r＝6，则展开式中的常数项为27C39，选D.3n3.在二项式(x＋)展开式中，各项的系数之和为A，各项的二项式系数之和为B，且A＋B＝72，则x展开式中常数项为()A.6B.9C.12D.18答案：B解析：令x＝1得各项系数之和为4n，各项的二项式系数之和为2n，依题意得4n＋2n＝72，解得n＝3.又二项式的展开式通项公式Tr3－r3rrr3311r＋1＝C3·(

3、x)·()＝C3·3·x－r，令r＝1得常数项为C3·3＝9.x224．x(1＋x)(1＋x2)10的展开式中x4的系数为()A．45B．10C．90D．50答案：B解析：注意到二项式(1＋x2)10的展开式的通项是Cr2)r＝Cr2r，因此x(1＋x)(1＋x2)10的展开式中x410·(x10·x的系数等于C110＝10，选B.115.[2012·金华十校模考]在二项式(x＋)n的展开式中，若前三项的系数成等差数列，则展开式中有212x4理项的项数为()A.5B.4C.3D.2答案：C解析：二项展开式的前三项的系数分别为

4、1，C11，C21)2，由其成等差数列可得2C11＝1＋C21)2n·n·(n·n·(2222nn－1r1r3r3r⇒n＝1＋，∴n＝8，∴展开式的通项Tr＋1＝C8()x4－，若为有理项，则有4－∈Z，∴当r＝0,4,88244时为有理项，∴展开式中有理项的项数为3.6.[2012·浙江五校联考]若(1－2x)2011＝a2011a1a2a20110＋a1x＋…＋a2011x(x∈R)，则＋＋…＋的值为()22222011A.2B.0C.－1D.－2答案：C解析：令f(x)＝(1－2x)2011＝a20111a1a2a

5、20110＋a1x＋…＋a2011x，则f()＝a0＋＋＋…＋＝0，f(0)＝1＝a0，222222011a1a2a2011所以＋＋…＋＝－1.故选C.22222011二、填空题(每小题7分，共21分)21n7．已知n为正偶数，且(x－)的展开式中第4项的二项式系数最大，则第4项的系数是________．(用2x数字作答)5答案：－23135解析：n为正偶数，且第4项二项式系数最大，故展开式共7项，n＝6，第4项系数为C6(－)＝－.222748．[2011·广东]x(x－)的展开式中，x的系数是__________．(用数

6、字作答)x答案：84解析：(x－2)7的展开式的通项Tr7－r2rrr7－2r43r＋1＝C7x(－)＝C7(－2)x，则求x的系数也就是求Tr＋1中x的xx项，令7－2r＝3，得r＝2，∴原式中x4的系数为C22＝84.7(－2)9．[2012·陕西西安]若(2x－3)5＝a23450＋a1x＋a2x＋a3x＋a4x＋a5x，则a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5等于__________．答案：10解析：由题意得：a4432323214051＝C5·2·(－3)，a2＝C5·2·(－3)，a3＝C5·2·(－3)，a4＝C

7、5·2·(－3)，a5＝C5·2.∵2a4414052＋3a3＝0，∴a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝C5·2·(－3)＋4C5·2·(－3)＋5C5·2＝10.三、解答题(10、11题12分、12题13分)110．已知(x－)n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列．42x(1)证明：展开式中没有常数项；(2)求展开式中所有有理项．11解：依题意，前三项系数的绝对值是1，Cn()，2C21)2，且2C11＝1＋C21)2，n(n·n(222即n2－9n＋8＝0，∴n＝8(n＝1舍去)，1∴展开式的第k＋1项为C

8、k8－k(－)k8(x)42x18－kkCk816－3k＝(－)kCk·x－＝(－1)k··x.8·x2242k4(1)证明：若第k＋1项为常数项，16－3k当且仅当＝0，即3k＝16，4∵k∈Z，∴这不可能，∴展开式中没有常数项．16－3k(2)若第k＋1项为有理项，当且仅当为整数，4∵