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1、第9模块第3节[知能演练]一、选择题1．下面几种推理过程是演绎推理的是( )A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°B．某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(an－1＋)(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式解析：两条直线平行，同旁内角互补大前提∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角小前提∠A＋∠B＝180°结论答案：A2．“所有9的倍数(M)都
2、是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数(M)，故此奇数(S)是3的倍数(P)”，上述推理是( )A．小前提错 B．结论错C．正确的D．大前提错解析：大前提正确，小前提正确，故命题正确．答案：C3．已知ai，bi∈R(i＝1,2,3，…，n)，a＋a＋…＋a＝1，b＋b＋…＋b＝1，则a1b1＋a2b2＋…＋anbn的最大值为( )A．1B．2C．nD．2解析：此结论为“若a，b，c，d∈R，a2＋b2＝1，c2＋d2＝1，则ac＋bd≤＋＝1”的推广，类比可得a1b1＋a2b2＋…＋anbn≤＋＋…＋＝1.答案：A4．
3、如右图，圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点．一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点．若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点．该青蛙从5这点跳起，经2008次跳后它将停在的点是( )A．1B．2C．3D．4解析：记an表示青蛙第n次跳后所在的点数，则a1＝1，a2＝2，a3＝4，a4＝1，a5＝2，a6＝4，…，显然{an}是一个周期为3的数列，故a2008＝a1＝1，答案为A.答案：A二、填空题5．将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 1011 12 13 1
4、4 15… … … … … …根据以上排列规律，数阵中第n(n≥3)行的从左至右的第3个数是________．解析：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n－1行共有正整数1＋2＋…＋(n－1)个，即个．因此第n行第3个数是全体正整数中的第＋3个，即为.答案：6．有一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：(1)在9×9的九宫格子中，分成9个3×3的小九宫格，用1到9这9个数填满整个格子；(2)每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九宫格里也要有1到9的数字，并且一个数字在每行每列及每个小九宫格里只能出现一次，即不能重复也不能少，那么A处
5、应填入的数字为__________；B处应填入的数字为__________．解析：依题意从第二行看，A处可填入1,2,4,6,8，从第三列看，A处可填入1,3,5,7,9，所以A处填入1；同理可推出B处可填入1,3，而B的左边应填入1，进而可知B处应填3.答案：1 3三、解答题7．已知：sin230°＋sin290°＋sin2150°＝，sin25°＋sin265°＋sin2125°＝.通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明．解：一般性的命题为sin2(α－60°)＋sin2α＋sin2(α＋60°)＝.证明如下：
6、左边＝＋＋＝－[cos(2α－120°)＋cos2α＋cos(2α＋120°)]＝＝右边．∴结论正确．8．在△ABC中，射影定理可以表示为a＝bcosC＋ccosB，其中a、b、c依次为角A、B、C的对边，类比以上定理，给出空间四面体性质的猜想．解：如右图，在四面体P－ABC中，S1、S2、S3、S分别表示△PAB、△PBC、△PCA、△ABC的面积，α、β、γ依次表示面PAB、面PBC、面PCA与底面ABC所成角的大小，我们猜想将射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为S＝S1cosα＋S2cosβ＋S3cosγ.[高考·模拟·预
7、测]1.把正整数按一定的规则排成了如右图所示的三角形数表．设aij是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a42＝8.若aij＝2009，则i与j的和为( )A．105 B．106 C．107 D．108解析：由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，2009＝2×1005－1，所以2009为第1005个奇数，又前31个奇数行内数的个数的和为961，前32个奇数行内数的个数的和为1024，故2009在第32个奇数行内，所以i＝63，因为第63行的第一个数为2×962－1＝1923,200
8、9＝1923＋2(m－1)，所以m＝44，即j＝44，所以i＋j＝107.答案：C2．广州2010年亚运会火炬传递在A，B，C，D，E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离(单位：百公里)见下表．若以A为起点，E为终点，
