广东省广州市铁一中学2018届高三10月月考数学（理）试题（含解析）.docx

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1、2017年广州市铁一中学高三理科数学10月月考试题一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】解：∵集合，．故．故选．2．已知复数（其中是虚数单位），则的共轭复数是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】解：∵，∴．故选．3．下面四个条件中，使成立的充分而不必要条件是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】由不能得到，例如，，故选项错误；由不能得到，例如，，故选项错误；由不能得到

2、，例如，，故选项错误；∵∴，而由，不一定有，例如当，之一为负时．故选．4．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用勾股（股勾）朱实黄实弦实，化简得勾股弦．设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】解：如图，设勾为，则

3、股为，∴弦为，则图中大四边形的面积为，小四边形的面积为，则由测度比为面积比，可得图钉落在黄色图形内的概率为，∴落在黄色图形内的图钉数大约为．故选．5．如图，在执行程序框图所示的算法时，若输入，，，的值依次是，，，，则输出的值为（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】根据程序框图有：第一次循环，，输入，，；第二次循环，，输入，，；第三次循环，，输入，，；第四次循环，，输入，，；[来源:学,科,网]第五次循环，不满足，输出．故选．6．经过点，且渐近线与圆相切的双曲线的标准方程为（）．A．B．C．D．

4、【答案】A【解析】当双曲线焦点在轴上，设其标准方程为，则其渐近线方程为，因为渐近线与圆相切，所以可得圆心到直线的距离为，即，解得；又因为经过点，所以，将代入整理，得，，此时双曲线的标准方程为．当双曲线焦点在轴上，设其标准方程为，渐近线为，则同理得，双曲线经过点，则，解得，（舍去）．故选．7．设函数，将的图象向左平移个单位长度后，所得图象与的图象重合，则的最小值是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】本题主要考查函数的图象与性质、三角函数的诱导公式，将的图象向右平移个单位长度后，所得图象的函数，

5、又，根据题意可得，，又因为，所以当时，取得最小值．8．展开式中只有第六项二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】由第项的二项式系数最大，则：；又，则：，，所以常数项是：．9．若等边的边长为，平面内一点满足，则的值为（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】因，，则，即．故选．10．如图，网格纸上的小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】如图，为该三视图的几何原图，该几何图由半圆柱和四棱锥组成，在

6、半圆柱中，底面直径为，侧棱长，在四棱锥中，侧面底面，且四棱锥的高为，底面为矩形．所以，该几何体的体积为．11．已知为抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】设直线与轴交点为，点坐标为，点坐标为．由于，解得或（舍去，因为点，位于轴的两侧），所以点坐标为，则直线的方程为，恒过点，，，所以，当且仅当，即时取等号，所以与面积之和的最小值为．故选．12．已知函数与的图象有三个不同的公共点，其中为自然对数的底数，则实数的

7、取值范围为（）．A．B．C．D．或【答案】B【解析】解：由，整理得：，令，且，则，设，求导，计算得出：，∴在上单调递增，在上单调递减，则当时，，如图所示，根据题意可以知道方程有一个根在内，另一个根或或，当方程无意义，当时，，不满足题意；则，由二次函数的性质可以知道：，即，计算得出：．故选．二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分．13．函数是奇函数，则等于__________．【答案】【解析】因为函数，又因为函数是奇函数，因此，所以，所以，故本题正确答案为．14．已知点的坐标满足条件，那么的

8、取值范围为__________．【答案】【解析】画出可行域如图所示，表示区域内的点到点的距离的平方，[来源:学科网ZXXK]由图知，此时为最大值；到直线的距离的平方为：，此时为最小值，由于没有取等号，所以取不到．故本题正确答案为．15．已知、、是球的球面上三点，，，，且棱锥的体积为，则球的表面积为__________．【答案】【解析】解：三棱锥，、、三点均在球心的表面上，且，，，，外接圆的半径为：，的外接圆的圆心为，则⊙，∵，三棱锥的体积为，∴，即，∴，球的半径为：，球的表面积：，因此，本题正确