《矩形的性质与判定》综合练习.docx

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1、《矩形的性质与判定》综合练习1一、选择题．1．如图，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD＝DE，连接BE交CD于点O，连接AO，下列结论不正确的是（）．A．△AOB≌△BOCB．△BOC≌△EODC．△AOD≌△EODD．△AOD≌△BOC2．如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，点E，F分别是OD，OC的中点．如果AC＝10，BC＝8，那么EF的长为（）．A．3B．4C．5D．63．若直角三角形中两条边的长分别为3和5，则斜边上的中线长为(　　)A．4B．2.5C．D．或2.54．矩形ABCD的对角线AC

2、，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为(　　)A．16B．12C．24D．205．如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝6，AD＝8，将纸片折叠，使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△AEB以BE为折痕向右折叠，AE与DC交于点F，则的值是(　　)A．1B．C．D．二、填空题．6．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为________．7．如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接

3、AM，CN，MN．若AB＝，BC＝，则图中阴影部分的面积为_________．8．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点E，O，连接CE，则CE的长为___________．9．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为__________．10．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为__________度．三、解答题．11．如图，将□ABC

4、D的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC＝2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．12．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E，F分别是AC，BD的中点．求证：EF⊥BD.13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，M是边AB上任意一点，ME⊥AC于点E，MF⊥BD于点F.AB＝4，BC＝3，求ME＋MF的大小．参考答案一、选择题．1．A．解析：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ADO＝∠EDO＝∠C＝90°．∵AD

5、＝DE，∴BC＝DE．在△BOC与△EOD中，∠C＝∠EDO＝90°，BC＝DE，∠BOC＝∠DOE，∴△BOC≌△EOD，故选项B正确．在△AOD和△EOD中，∠ADO＝∠EDO＝90°，AD＝DE，OD＝OD，∴△AOD≌△EOD．故选项C正确．由选项B，选项C知△AOD≌△BOC，故选项D正确．而选项A中的两个三角形并不全等，故选A．2．A．3．D.解析：当5为斜边时，斜边上的中线长为2.5；当3和5均为直角边时，斜边长，所以斜边上的中线长为.4．B.解析：在矩形ABCD中，因为∠AOD＝120°，所以∠AOB＝60°.又对角

6、线AC＝8，所以OA＝OB＝4.由∠AOB＝60°可知△ABO是等边三角形，所以△ABO的周长为4×3＝12.5．C.解析：　从折叠可知△ECF是等腰直角三角形，∴CF＝CE，CE＝BC－BE＝2，CD＝AB＝6，从而可求得它们的比值．二、填空题．6．20．解析：在Rt△ABC中，由勾股定理，得．由矩形的性质，得．而OM是△ACD的中位线，∴．所以四边形ABOM的周长为AB＋BO＋OM＋AM＝20．7．．解析：由题图可得阴影部分的面积为．8．2.5．9．20.解析：　在Rt△ABC中，由勾股定理易得AC＝13，由直角三角形的性质得B

7、O＝AC＝，而OM是△ACD的中位线，于是OM＝CD＝，所以四边形ABOM的周长为AB＋BO＋OM＋AM＝20.10．125.解析：　由∠ABE＝20°，可得∠AEB＝90°－20°＝70°，∴∠BEF＝∠FED＝55°.∴∠EFC′＝180°－55°＝125°.三、解答题．11．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠ABF＝∠ECF．∵EC＝DC，∴AB＝EC．在△ABF和△ECF中，∵∠ABF＝∠ECF，∠AFB＝∠EFC，AB＝EC，∴△ABF≌△ECF．（2）∵AB＝EC，AB∥EC，∴四边

8、形ABEC是平行四边形．∴AF＝EF，BF＝CF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D．又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠ABC．∵∠AFC＝∠ABF＋∠BAF，∴∠ABF＝∠BAF．∴FA＝FB．∴FA＝FE＝FB＝F