阶段性测试题13.doc

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1、阶段性测试题十三(推理与证明(文十二))本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1．(文)(08·宁夏、海南)平面向量a，b共线的充要条件是(　　)A．a，b方向相同B．a，b两向量中至少有一个为零向量C．∃λ∈R，b＝λaD．存在不全为零的实数λ1，λ2，λ1a＋λ2b＝0[答案]　D[解析]　选项A、B是共线的充分条件，C为共线的必要条件，

2、D为充要条件，故选D.(理)已知空间任一点O和不共线的三点A，B，C，满足＝x＋y＋z(x，y，z∈R)，则“x＋y＋z＝1”是“点P在平面ABC内”的(　　)A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　C[解析]　点P在平面ABC内⇔存在实数λ，μ，使＝λ＋μ⇔平面ABC内的任意点O，有－＝λ(－)＋μ(－)⇔＝(1－λ－μ)＋λ＋μ，∵＝x＋y＋z，∴x＋y＋z＝1是点P在平面ABC内的充要条件．2．已知＝2·，＝3·，＝4·，…，＝6·(a，b均为实数)，则可推测a，b的值

3、分别为(　　)A．6,35　　　　　　　B．6,17C．5,24D．5,35[答案]　A3．设a，b∈R，现给出下列五个条件：①a＋b＝2；②a＋b>2；③a＋b>－2；④ab>1；⑤logab<0，其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件为(　　)A．②③④B．②③④⑤C．①②③⑤D．②⑤[答案]　D[解析]　①a＋b＝2可能有a＝b＝1；②a＋b>2时，假设a≤1，b≤1，则a＋b≤2矛盾；③a＋b>－2可能a<0，b<0；④ab>1，可能a<0，b<0；⑤logab<0，∴01或a>1,0

4、1，故②⑤能推出．4．(文)如果不等式

5、x－a

6、<1成立的充分非必要条件是或a

7、x－a

8、＜1⇔a－1＜x＜a＋1，由题意知(a－1，a＋1)，则有(等号不同时成立)，解得≤a≤，故选B.(理)已知命题p：x2－4x＋3<0与q：x2－6x＋8<0；若p且q是不等式2x2－9x＋a<0成立的充分条件，则实数a的取值范围是(　　)A．(9，＋∞)B．{0}C．(－∞，9]D．(0,9][答案]　C[解析]　由x2－4x＋3

9、<0可得p：1

10、20，公差d>0，则有a4·a6>a3·a7，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若bn>0，公比q>1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是(　　)A．b4＋b8>b5＋b7B．b4＋b8

11、＋b7>b5＋b8D．b4＋b7a3·a7，所以在等比数列{bn}中，由于4＋8＝5＋7，所以应有b4＋b8>b5＋b7或b4＋b81，bn>0，∴b4＋b8>

12、b5＋b7.故选A.6．(文)规定一机器狗每秒钟只能前进或后退一步，现程序设计师让机器狗以“前进3步，然后再退2步”的规律移动．如果将此机器狗放在数轴原点，面向正方向，以1步的距离为1个单位长度移动，令P(n)表示第n秒时机器狗所在的位置坐标，且P(0)＝0，则下列结论中错误的是(　　)A．P(2007)＝403B．P(2008)＝404C．P(2009)＝403D．P(2010)＝404[答案]　D[解析]　显然每5秒前进一个单位，且P(1)＝1，P(2)＝2，P(3)＝3，P(4)＝2，P(5)＝1，∴P(2007)

13、＝P(5×401＋2)＝401＋2＝403，P(2008)＝404，P(2009)＝403，P(2010)＝402，故选D.(理)证明1＋＋＋＋…＋>　(n∈N*)时，假设n＝k时成立，当n＝k＋1时，左端增加的项数是(　　)A．1项B．2k项C．k项D．k－1项[答案]　B[解析]　显然当n＝k时，左边为1＋＋…＋