复变函数试题与答案.docx

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1、----一、填空题（每小题2分）1、复数122i的指数形式是2、函数w=1将SZ上的曲线x12y21变成SW(wuiv)上z的曲线是3.若1ez0,则z＝4、1ii=5、积分2i22dz=2z6、积分1sinzdz2iz1z7、幂级数1inzn的收敛半径R=n08、z0是函数111的奇点ezz9、Resez2z1z110、将点,i,0分别变成0,i,的分式线性变换w二、单选题（每小题2分）1、设为任意实数，则1=（）A无意义B等于1C是复数其实部等于1D是复数其模等于12、下列命题正确的是（）Ai2iB零的辐角是零C仅存

2、在一个数z,使得1zD1ziz3、下列命题正确的是（zi）A函数fzz在z平面上处处连续B如果fa存在,那么fz在a解析C每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛D如果v是u的共轭调和函数,则u也是v的共轭调和函数---------4、根式31的值之一是（）---------A13iB3iC3iD13i222222225、下列函数在z0的去心邻域内可展成洛朗级数的是（）---------A1Bcos1Ce1zctgsin1zzDLnz---------6、下列积分之值不等于0的是()AdzBdzCdzdz31z1z22z4

3、Dz1z1coszz1zz227、函数fzarctanz在z0处的泰勒展式为（）A1nz2n（z<1）B1nz2n1（z<1）n02n1n02nCnz2n1Dnz2nz<1）1（z）1（2n1<12nn0n08、幂级数(1)n1z2n在z1内的和函数是（）n0A1B1C1D11z21z2z211z29、设ai，C：zi=1，则zcosz2dz（）CaiA0B2iC2ieDicosie10、将单位圆z1共形映射成单位圆外部w1的分式线性变换是（）Aweiza(a1)Bweiza(a1)1az1azCweiza(a1)Dwe

4、iza(a1)zaza三、判断题（每小题2分）1、（）对任何复数z,z22z成立2、（）若a是fz和gz的一个奇点,则a也是fzgz的奇点3、（）方程z7z3120的根全在圆环1z2内---------4、（）z=是函数fzz52的三阶极点1z5、（）解析函数的零点是孤立的四、计算题（每小题6分）1、已知fzx2axyby2i(cx2dxyy2)在Sz上解析,求a,b,c,d的值2、计算积分5z2dzz2z(z1)23、将函数fzz1在z1的邻域内展成泰勒级数,并指出收敛范围z14、计算实积分I=x2dx022(x1)(

5、x4)5、求f(z)1在指定圆环2zi内的洛朗展式1z26、求将上半平面Imz0共形映射成单位圆w1的分式线性变换wLz，使符合条件Li0，Li0五、证明题（每小题7分）1、设（1）函数f(z)在区域D内解析（2）在某一点z0D有f(n)(z0)0，（n1,2,）证明：f(z)在D内必为常数2、证明方程ez5zn10在单位圆z1内有n个根一填空题（每小题2分，视答题情况可酌情给1分，共20分）---------514e6i，2u1，3(2k+1)i,(k=0,1,2)，42---------2keiln2e4(k=

6、0,1,2)---------5i,60,71,8可去，9e，101322z二单选题（每小题2分，共20分）1D2D3A4A5B6B7C8D9A10A三判断题（每小题2分，共10分）12345---------四计算题（每小题6分，共36分）1解：ux2axyby2,vcx2dxyy23分uxvy2xaydx2yuyvxax2by2cxdy⋯5分解得:ad2,bc16分2解：被积函数在圆周的z2内部只有一阶极点z=0及二阶极点z=12分Resf(z)5z22(z1)2z0z0---------Resf(z)5z222zz

7、2zz11z15z22dz=2i(-2+2)=0z2z(z1)3解：fz1z1z211n=111z1nz11z1n022（z1<2）4解:被积函数为偶函数在上半z平面有两个一阶极点i,2iI=1x2dx2(x21)(x24)=12iResf(z)Resf(z)2ziz2i=iz2z2(zi)(z24)zi(z21)(z2i)z2i=5分6分⋯4分⋯6分⋯1分⋯2分⋯3分⋯5分⋯6分---------6---------5解：f(z)1⋯1分i)(zi)(z=11⋯3分(zi)22i1zi=1(1)n(2i)n2zi⋯6

8、分(zi)2n0(zi)n6解:w=L(i)=kzi2分ziwk2i⋯3分(zi)2wL(i)0ki⋯4分wzi⋯6分izi五证明题（每小题7分，共14分）1证明:设k:zz0R(kD)f(z)在z0解析由泰勒定理f(z)f(n)(z0)(zz0)n(zkD)⋯2分n0n!由题设f(n)(z0)0f(z)f(z0)，