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《随机信号及其自相关函数和功率谱密度的MATLAB实现.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、随机信号及其自相关函数和功率谱密度的MATLAB实现摘要:学习用rand和randn函数产生白噪声序列;学习用MATLAB语言产生随机信号;学习用MATLAB语言估计随机信号的自相关函数和功率谱密度。利用xcorr,xcov以及pwelchMATLAB函数估计随机信号的自相关函数、自协方差以及功率谱密度。关键词:随机信号自相关系数功率谱密度实验原理:随机信号X(t)是一个随时间变化的随机变量,将X(t)离散化,即以Ts对X(t)进行等间隔抽样,得到随机序列X(nTs),简化为X(n)。在实际工作中,对随机信号的描述主要是使用
2、一、二阶的数字特征。如果X(n)的均值与时间n无关,其自相关函数Rx(n1,n2)与n1,n2的选取无关,而是依赖于n1,n2之差,即:即称X(n)为宽平稳随机序列。宽平稳随机信号是一类重要的随机信号,实际中的大部分随机信号都可以认为是宽平稳的。对一平稳序列X(n),如果它的所有样本函数在某一固定时刻的一、二阶特性和单一样本函数在长时间内的统计特性一致,则称X(n)为各态历经序列。对于各态历经序列,可像确定性的功率信号那样定义一、二数字特征。设X(n)是各台历经序列X(n)的一个函数,对X(n)数字特征可重新定义如下:均值:
3、自相关函数:自协方差函数:具有各态历经的随机信号,由于能够使用单一的样本函数做时间平均,以求得均值和自相关函数,所以在分析和处理信号时比较方便。在实际工作中,往往先假定信号是平稳的,假定它是各态历经的。在此,我们不加说明地认为所讨论的信号都是平稳的和各态历经的,并将随机序列X(n)改为x(n)。随机序列的功率谱密度定义为:功率谱密度反映了信号的功率随频率的分布,在信号处理中占有重要的地位。然而,实际中由该定义式几乎不可能得到信号的真是功率谱密度,因此只能用所得到的有限长数据予以估计。实验任务编制MATLAB通用程序,估计一任
4、意指定截止频率的高斯带通白噪声的自相关函数、自协方差函数以及功率谱密度。要求将图形窗口分割成4块,分别显示带通白噪声的时域信号以及自相关函数、协方差函数和功率谱密度函数曲线,并将所有图像添加栅格线和标题。任务程序:a=randn(2000,1);wc=[0.45,0.65];N=79;window=blackman(N+1);h=fir1(N,wc,window);x=filter(h,1,a);subplot(2,2,1),plot(x),title('时域信号'),gridon[c,n]=xcorr(x,10,'coef
5、f');subplot(2,2,2),stem(n,c,'filled'),title('自相关函数'),gridon[b,m]=xcov(x,10,'coeff');subplot(2,2,3),stem(m,b,'filled'),title('协方差函数'),gridonsubplot(2,2,4),pwelch(x,33,32,[],500),title('概率密度函数'),gridon波形如图:实验总结:通过本次试验,学会了用rand和randn函数产生白噪声序列,学习了用MATLAB语言产生随机信号,学习了用MA
6、TLAB语言估计随机信号的自相关函数和功率谱密度,学会了使用xcorr,xcov以及pwelch等MATLAB函数估计随机信号的自相关函数、自协方差及功率谱密度的方法。通过本次实验,对随机信号部分的知识,有了一个全新的认识。