培优提升比和比例7.doc

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1、培优提升比和比例按比例分配与和差关系【例1】某水果批发市场存放的苹果与桃子的吨数的比是，第一天售出苹果的，售出桃子的吨数与所剩桃子的吨数的比是；第二天售出苹果吨，桃子吨，这样一来，所剩苹果的吨数是所剩桃子吨数的，问原有苹果和桃子各有多少吨？【解析】法一：设原来苹果有吨，则原来桃子有吨，得：，解得．所以原有苹果37吨，原有桃子(吨)．法二：原来苹果和桃子的吨数的比是，把原来的苹果的吨数看作1，则原来桃子的吨数为2，第一天后剩下的苹果是，剩下的桃子是，所以此时剩下的苹果和桃子的重量比是．现在再售出苹果18吨，桃子12吨，所剩的苹果与桃子的重

2、量比是．这就相当于第一天后剩下的苹果和桃子的重量比是，先售出桃子12吨，苹果吨，此时剩下的苹果和桃子的重量比还是，再售出吨苹果，剩下的苹果和桃子的重量比变为，所以这相当于份，最后剩下的桃子有吨，那么第一天后剩下的桃子有吨，原有桃子吨，原有苹果吨．（二）利用不变量统一份数【例2】有一个长方体，长和宽的比是，宽与高的比是．表面积为，求这个长方体的体积.【解析】由条件长方体的长、宽、高的比，则长方体的所有视面，上面、前面、左面的面积比为，这三个面的面积和等于长方体表面积的二分之一，所以，长方体的上面的面积为，前面的面积为，左面的面积为，而，所

3、以即是长、宽、高的乘积，所以这个长方体的体积为．【巩固】有一个长方体，长与宽的比是，宽与高的比是．已知这个长方体的全部棱长之和是厘米，求这个长方体的体积．【解析】由条件宽与高的比为，所以这个长方体的长、宽、高的比为即，由于长方体的所有棱中，长、宽、高各有条，所以长方体的长为厘米，宽为厘米，高为厘米，所以这个长方形的体积为立方厘米.【例3】（2009年第七届“希望杯”二试六年级）某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大型车元，中型车元，小型车元．一天，通过该收费站的大型车和中型车数量之比是，中型车与小型车之比是，小型车的通行费总数比大型

4、车多元．（1）这天通过收费站的大型车、中型车、小型车各有多少辆？（2）这天的收费总数是多少元？【解析】⑴大型车、小型车通过的数量都是与中型车相比，如果能将中的与中的统一成，就可以得到大型车、中型车、小型车的连比．由和，得到．以辆大型车、辆中型车、辆小型车为一组．因为每组中收取小型车的通行费比大型车多(元)，所以这天通过的车辆共有(组)．所以这天通过大型车有(辆)，中型车有(辆)，小型车有(辆)．（2）这天收取的总费用为：元．【例2】枚壹分硬币摞在一起与枚贰分硬币摞在一起一样高，枚壹分硬币摞在一起与枚伍分硬币摞在一起一样高．用壹分、贰分、

5、伍分硬币各摞成一个圆柱体，并且三个圆柱体一样高，共用了枚硬币，问：这些硬币的币值为多少元？【解析】由题目条件壹分硬币和贰分硬币的数量比为，壹分硬币和伍分硬币的数量比为，所以壹分硬币、贰分硬币以及伍分硬币的数量比为，即，因此壹分硬币的数量为枚，贰分硬币的数量为枚，伍分硬币的数量为枚，这些硬币一共有分，即币值为元．【例3】某工地用种型号的卡车运送土方．已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为，速度比为，运送土方的路程之比为，三种车的辆数之比为．工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到天后，另一半甲种车才投入工作，一共干了天

6、完成任务．那么，甲种车完成的工作量与总工作量之比是多少？由于甲、乙、丙三种卡车运送土方的路程之比为，速度之比为，所以它们运送次所需的时间之比为，相同时间内它们运送的次数比为：．在前天，甲车只有一半投入使用，因此甲、乙、丙的数量之比为．由于三种卡车载重量之比为，所以三种卡车的总载重量之比为．那么三种卡车在前天内的工作量之比为：．在后天，由于甲车全部投入使用，所以在后天里的工作量之比为．所以在这天内，甲的工作量与总工作量之比为：