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1、平面向量一、选择题（每小题5分，共50分）1.下列说法中正确的是()A.两个单位向量的数量积为1B.若a·b=a·c且a≠0，则b=cC.=－D.若b⊥c，则（a+c）·b=a·b2.设e是单位向量，=2e，CD=－2e，
2、
3、=2，则四边形ABCD是()A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形3.i=(1,0),j=(0,1)，则与2i+3j垂直的向量是()A.3i+2jB.－2i+3jC.－3i+2jD.2i－3j4.已知
4、a
5、=
6、b
7、=1,a与b的夹角为90°，且c=2a+3b,d=ka－4b，若c⊥d，则实数k的值为()A.6B.－6C.3D.－
8、35.设0≤θ<2π，已知两个向量=(cosθ,sinθ),=(2+sinθ,2－cosθ)，则向量长度的最大值是()A.B.C.D.6.已知向量a=(3,4),b=(－3,1),a与b的夹角为θ，则tanθ等于()A.B.－C.3D.－37.以a=（－1，2），b=（1，－1）为基底表示c=（3，－2）为()A.c=4a+bB.c=a+4bC.c=4bD.c=a－4b8.向量a与b不共线，=a+kb，=a+b(k,∈R)，且与共线，则k,应满足()A.k+=0B.k－=0C.k+1=0D.k－1=09.已知平面内三点A(－1,0),B(5,6)
9、,P(3,4),且=λ,则λ的值为()A.3B.2C.D.10.已知
10、a
11、=2
12、b
13、≠0,且关于x的方程x2+
14、a
15、x+a·b=0有实根,则a与b的夹角的取值范围是()A.[0,]B.［,π］C.［,］D.［,π］二、填空题（每小题5分，共20分）11.已知a+b+c=0,且
16、a
17、=3,
18、b
19、=5,
20、c
21、=7,则向量a与b的夹角是____________.12.若=2e1+e2,=e1－3e2,=5e1+λe2,且B、C、D三点共线,则实数λ=_______.13.已知e1,e2是夹角为60°的两个单位向量,则a=2e1+e2和b=2e2－3e1
22、的夹角是__________.14.如图,OM∥AB,点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动,且=x+y,则x的取值范围是____________;当x=－时,y的取值范围是____________.三、解答题（4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.如图，在△ABC中,=c,=a,=b,且a·b=b·c=c·a,试判断△ABC的形状.16.在四边形ABCD中(A、B、C、D顺时针排列),=(6,1),=(－2,－3),若有∥,又有⊥,求的坐标.17.已知平面向量a=(,－1),b=(,)
23、.(1)证明a⊥b;(2)若存在不同时为零的实数k,t,使得x=a+(t2－3)b,y=－ka+tb,且x⊥y,求函数关系式k=f(t).18.已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2).(1)若
24、c
25、=,且c∥a,求c的坐标;(2)若
26、b
27、=,且a+2b与2a－b垂直,求a与b的夹角θ.
