人教版中考培优数学数形结合与分类讨论试题(湖北黄冈名校优质试卷).doc

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1、八年级数学培优训练一一、填空题。（3×8=24分）1．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的面积为.2．等腰三角形的腰长为2a，腰上的高为a，则等腰三角形的顶角为度.3．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为.第4题图4．如图，已知点A（－1，0）和点B（1，2）在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有个.5．已知线段AC和BC在同一条直线上，如果AC=5.6cm，BC=2.4cm,则线段AC和BC的中点间的距离为.第4题图6．若n为整数且（n

2、－n－1）=1，则n=.x-m＜07．若关于x的不等式组7-2x≤1的整数解有4个，则m的取值范围为.8．若方程x=ax+1有一负根而无正根，则的取值范围为.二、选择题。（3×7=21分）1．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则点C的个数为（）.A．3个B．4个C．5个D．6个2．直线y=—x+4和x轴、y轴分别交点A，B，在平面直角坐标系内，A，B两点到直线l的距离均为2，则满足条件的直线l的条数为

3、.A．1B．2C．3D．43．如果一次函数当自变量x的取值范围是－1≤x≤3时，函数y值的范围是－2≤y≤6，那么此函数的解析式是（）.A．y=2xB．y=－2x或y=2x－4C．y=2x或y=－2x+4D．y=－2x+44．某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折，王波两次购买分别付款80元、252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款（）.A．288元B．332元C．288元或316元D．332元或36

4、3元5．直线y=x－1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（）个.A．4B．5C．7D．86．若△ABC为等边△，在△ABC平面上取一点P使△PAB、△PBC、△PCA都为等腰△，则满足条件的点P有（）个.A．1B．4C．7D．107．若四边形ABCD为正方形，在正方形ABCD平面上取一点P使△PAB、△PBC、△PCD、△PDA都为等腰△，则满足条件的点P有（）个.A．1B．4C．5D．9三、解答题。（前6题每题各10分，第7题15分）1．若a、b、c、p、q、r都大于0，且a+p=

5、b+q=c+r=k,求证：ar+bp+cq＜k2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，在Rt△ABC外接一个合适的Rt△，使拼成的新图形是一个等腰△，试画出可能的拼法，并标出拼接Rt△ABC的三边长度.3．已知△ABC是边长为2的等边三角形，△ACD是一个含有30°角的直角三角形，现将△ABC和△ACD拼成一个凸边形ABCD.（1）画出四边形ABCD（草图）；求四边形ABCD的对角线BD的长.4．若△ABC，三块边长分别为、、2，求△ABC的面积5．已知：X为实数，求代数式+的最小值6．等腰△ABC中过其中一个顶点的

6、直线，把这个等腰三角形分成两个等腰三角形，求三个内角的度数..7．若0＜x＜1，证明：+＞2-1.