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1、讨论问题：在按年龄分组的种群增长模型中，设一群动物的最高年龄为15岁，每5岁一组，分成3个年龄组，各组的繁殖率为b1=0,b2=4,b3=3,存活率为s1=1/2,s2=1/4,开始时3组各有1000只。求15年后各组分别有多少只，以及时间充分长以后种群的增长率（即固有增长率）和按年龄的分布。
成员：按年龄分组的种群增长不同年龄组的繁殖率和死亡率不同
以雌性个体数量为对象
建立差分方程模型，讨论稳定状况下种群的增长规律
模型建立
种群按年龄大小等分为n个年龄组，记i=1,2,…,n
时间离散为时段，长度与年龄组区间相等，k=1,2,…
第i年
2、龄组1雌性个体在1时段内的繁殖率为bi
第i年龄组在1时段内的死亡率为di,存活率为si=1-di
xi(k)~时段k第i年龄组的种群数量
)()1(11kxbkxiniiå==+(设至少1个bi>0)71,,2,1),()1(1-==++nikxskxiiiLúúúúúúúúûùêêêêêêêêëé=--000000121121nnnsssbbbbLOMOLX(k+1)=LX(k),k=0,1,2,…
当矩阵L和按年龄组的初始分布向量x（0）已知时，可以预测任意时段k种群按年龄组的分布为：
)0()(xLkxk=
稳定状态分析的数学知识
3、
7
Tnnssssssxúûùêëé=--11121212111*,,,,1lllLL特征向量*1)(limcxkxkk=¥®l,c是由bi,si,x(0)决定的常数且P的第1列是x*)0()0,0,1()(lim11xPPdiagkxkk-¥®=Ll稳态分析当k充分大种群按年龄组的分布*1)(limcxkxkk=¥®l7*)()1xckxkl»~种群按年龄组的分布趋向稳定，x*称稳定分布,与初始分布无关。~各年龄组种群数量按同一倍数增减，λ称固有增长率)()1(kLxkx=+与基本模型比较7~各年龄组种群数量不变~存活率si是同一时段的x
4、i+1与xi之比（与si的定义比较）)()1(1kxskxiii=++在按年龄分组的种群增长模型中，设一群动物的最高年龄为15岁，每5岁一组，分成3个年龄组，各组的繁殖率为b1=0,b2=4,b3=3,存活率为s1=1/2,s2=1/4,开始时3组各有1000只。求15年后各组分别有多少只，以及时间充分长以后种群的增长率（即固有增长率）和按年龄的分布。7úúúûùêêêëé=04/10002/1340L[]T,1375,143751000100010008/32/1008/31688/310001000100004/10002/13403=ú
5、úúûùêêêëéúúúûùêêêëé=úúúûùêêêëéúúúûùêêêëé=[][]TTTSSSX18/1,3/1,1)2/3()4/1()2/1(,2/32/1,1/,/,15.108/322211*=úûùêëé´===Þ=--3lllll710级应数（3）班张林20100633任凯20100598郭腾飞201005497
