三角函数图象及应用.doc

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1、函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示.xωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03.函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤如下：【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)作函数y＝sin(x－)在一个周期内的图象时，确定的五点是(0,0)，(，1)，(π，0)，(，－1)，

2、(2π，0)这五个点．(　×　)(2)将函数y＝3sin2x的图象左移个单位长度后所得图象的解析式是y＝3sin(2x＋)．(　×　)(3)函数y＝sin(x－)的图象是由y＝sin(x＋)的图象向右移个单位长度得到的．(　√　)(4)函数y＝sin(－2x)的递减区间是(－－kπ，－－kπ)，k∈Z.(　×　)(5)函数f(x)＝sin2x的最小正周期和最小值分别为π，0.(　√　)(6)函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.(　√　)1．(2014·四川)为了得到函数y＝sin(2x＋1)的图象，只需把函数

3、y＝sin2x的图象上所有的点(　　)A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行移动1个单位长度答案　A解析　y＝sin2x的图象向左平移个单位长度得到函数y＝sin2(x＋)的图象，即函数y＝sin(2x＋1)的图象．2．(2013·四川)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是(　　)A．2，－B．2，－C．4，－D．4，答案　A解析　∵T＝－，∴T＝π，∴ω＝2，∴2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，∴φ＝2kπ－，k∈Z，又φ∈，∴φ＝－，故选A.3．设函数f(

4、x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于(　　)A.B．3C．6D．9答案　C解析　由题意可知，nT＝(n∈N*)，∴n·＝(n∈N*)，∴ω＝6n(n∈N*)，∴当n＝1时，ω取得最小值6.4．设函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的图象关于直线x＝对称，它的周期是π，则下列说法正确的是________．(填序号)①f(x)的图象过点(0，)；②f(x)在[，]上是减函数；③f(x)的一个对称中心是(，0)；④将f(x)的图象向右平移

5、φ

6、个单位长度得到函数y＝3sinωx

7、的图象．答案　①③解析　∵周期为π，∴＝π⇒ω＝2，∴f(x)＝3sin(2x＋φ)，f(π)＝3sin(＋φ)，则sin(＋φ)＝1或－1.又φ∈(－，)，＋φ∈(，π)，∴＋φ＝⇒φ＝，∴f(x)＝3sin(2x＋)．①：令x＝0⇒f(x)＝，正确．②：令2kπ＋<2x＋<2kπ＋，k∈Z⇒kπ＋

8、ω>0)的周期为π.(1)求它的振幅、初相；(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；(3)说明函数f(x)的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到的．解　(1)f(x)＝sinωx＋cosωx＝2(sinωx＋cosωx)＝2sin(ωx＋)，又∵T＝π，∴＝π，即ω＝2.∴f(x)＝2sin(2x＋)．∴函数f(x)＝sinωx＋cosωx的振幅为2，初相为.(2)令X＝2x＋，则y＝2sin＝2sinX.列表，并描点画出图象：x－X0π2πy＝sinX010－10y＝2sin020－20(3)方法一　把y＝sinx的图象上所有的点向左平

9、移个单位长度，得到y＝sin的图象，再把y＝sin的图象上的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到y＝sin的图象，最后把y＝sin上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，即可得到y＝2sin的图象．方法二　将y＝sinx的图象上每一点的横坐标x缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到y＝sin2x的图象；再将y＝sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y＝sin2＝sin的图象；再将y＝sin的图象上每一点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到y＝2sin的图象．思维升华　(1)五点法作简图：用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的简图，主要是通

10、过变量代换，设z＝ωx＋