图象恢复重建-for 地质工程(物)

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1、图象恢复与重建简介图象恢复：也称图象复原。是图象处理的一大类技术。和图象增强的相同之处：为了得到（某种意义上）改进的图象，或者说是改进图象的视觉质量。不同之处：图象恢复处理退化或恶化（品质下降）的图象。需要根据相应的退化模型和知识重建或恢复原始的图象。图象恢复技术是要将图象退化的过程模型化，并据此采取相反的过程以得到原始的图象。它要根据一定的图象退化模型来进行。例：(老书上P103页新书上P185页，)退化模型示例。图象重建投影重建：指从一个物体的多个（轴向）投影图重建目标图象的过程。从投影重建图象

2、是一类特殊的图象处理方法。通过投影重建可以直接看到原来被投影物体某些特性的空间分布。众所周知，医学CT技术（ComputerizedTomography）是获得巨大成功的一种反演技术。其成功的原因：●采用了不同的探测方法成像清晰●全方位的数据采集以X-CT采集为例CT技术在医学上发展很快，应用成熟，主要是由于有好的探测手段（如X线等），全方位的数据采集方式，而且人体组织成分相对单一，因此现有的成像技术已经能取得令人满意的图像。X-CT中的图象重建方法很多，常见的有以下几种：1.联立方程法2.逐次近似

3、法（掌握）3.反投影法4.卷积法（卷积反投影法）5.傅立叶变换法地震CT的与医学CT相比，两个难点：⑴数据不全问题（有限角观测）⑵非线性问题（即积分与路径有关）地震层析成像是在曲线簇上的积分（它是广义Radon变换），因此无论从理论上来说，还是从实际应用来看，CT技术研究者有这样一种说法：“医学CT是昨天的CT，地震CT是明天CT”。它正在逐步完善，走向成熟。地震层析成像的广泛应用90年以来，渗入到应用地球物理界各个部门●在工程地质和灾害地质中三峡工程，两侧地质构造、工程危体●在地球科学研究中了解地

4、幔结构、研究板块运动●在石油的开发中开发地震学（层析技术、四维地震）进行油气储集层描述和动态监测层析成像的基本理论●层析成像是根据物体外部的测量数据，依照一定的物理和数学关系反演物体内部物理量的分布，最后又以图象的形式表现。这就是说，人们可以在不切开物体的情况下，对其内部结构成像。对物体进行逐层剖析成像，相当于把物体切成片，然后照相。它是在非破坏性的条件下，通过测定不同入射角的射线(X射线、γ射线、地震波、电磁波)等的走时、衰减或阻抗值——它们分别是待测物体中慢度、吸收系数或者密度对射线路径的线积分

5、(称为投影函数)。层析成像是成像技术发展到目前的最高阶段。-----由投影重建图像。总之，层析成像不仅利用波作为探测手段，而且要同时利用各种不同方向投射的波场信息。●拉当变换----层析成像的理论基础：1917年，数学家拉当证明：已知所有入射角的投影函数u(,）可以恢复唯一的图像函数（x,y）。拉当变换：函数f(x,y)沿直线的积分设f(x,y)为平面上给定的函数，L为如图2-1所示的直线，其方程为：拉当变换的反演公式：对（2-7）式反演公式可进一步化为：从公式（2-8）中可以看出，Rado

6、n变换的反演公式包括：求导、Hilbert变换及对求θ平均三种运算。需要说明的是，公式（2-7）和（2-8）并不适宜具体的数值计算。在实际应用中，相继产生各种地震层析成像方法，在前面已介绍。例子：（为形象理解由投影得到图像）层析算法有许多种。基础的算法是反投影累加算法，它的原理简单，实现时不必用计算机，但它是理解其它算法的基础。请看下图：11139048381反投影法图像重建示意图（四个元素构成的模型）/3-12+++代数重建法ＡＲＴＳＩＲＴ地震层析中的“走时”，可理解为“投影”，从数学的角度就是平

7、面上一个函数（慢度）沿射线的线积分：在数学计算中，通常用求和代替积分，这样层析问题就可用一个线性方程组来表示。它是大型稀疏矩阵，要用特殊的方法来求解。其实质是用正问题的方法来解反问题地震层析接收示意图检波点激发点射线覆盖反演区域示意图10次迭代层析图30次迭代层析图20次迭代层析图反演结果-----层析图从图中不难看到，随着迭代次数增加，越来越逼近模型真实的形态，较好地反映了模型的层状结构。●加入随机误差的成像研究对旅行时加入±10%内的随机误差量，有误差的道数占总道数的9.52%。10次20次30

8、次100条射线(4×25)30次迭代层析图175条射线(7×25)30次迭代层析图325条射线(13×25)30次迭代层析图625条射线(25×25)30次迭代层析图从反演的结果上可以到，最小走时层析射线追踪法及SIRT法在不同的射线情况下都能对异常进行显现，只是随着射线的密度加大，能更好地显示出异常的大小和形态。合成地震剖面(放大）“陷落洞”对初至的影响有限差分合成P波第10次、20次迭代层析图20次10次3030次有限差分合成P波第30次迭代层析图有限差分合成P波