基于广义模糊吉布斯场的图象恢复与医学图象重建

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1、第一军医大学博士学位论文基于广义模糊吉布斯场的图象恢复与医学图象重建姓名：洪文松申请学位级别：博士专业：医学图象处理指导教师：陈武凡20060412博士学位论文基于广义模糊吉布斯场的图象恢复与医学图象重建博士研究生：洪文松指导教师：陈武凡摘要图象恢复问题一直是图象处理领域的一个重要分支之一。由于图象退化的原因很多且作用机制各不相同，因此，要得到理想的复原图象，需要对退化原因进行分析并建立合适的数学模型，然后利用计算机实现。早期图象恢复技术受计算机条件限制，模型相对简单，因而恢复效果也有限。近20年来，随着计算机技术的飞速发展，图象恢复技术也取得了相当大的进步，形成了一个较为完整的研究体系。目前

2、，图象恢复算法种类繁多，不过，从实现过程上来看，这些算法大体可以分为两大类：线性和非线性。其中线性解法中较经典的有逆滤波、维纳滤波、卡尔曼滤波等，以及近十几年来应用的较为广泛的解法——图象正则化恢复方法；而一些基于最大熵恢复、最大后验恢复、马尔可夫或吉布斯随机场理论的恢复方法则属于非线性解法。同时，为了合理评估图象恢复的结果，一些基于各种退化模型的判别准则也随之建立起来，如最小均方误差准则、最大熵准则、最大似然准则以及最大后验准则等。在经典图象恢复算法中，逆滤波是一种最简单最直接的算法。但由于该算法不能有效控制噪声，从而局限了其实际应用范围。为了弥补该方法的不足，人们陆续提出了一些改进方法，不

3、过这些方法都人为地对退化模型进行改动，图象恢复质量难以提高。维纳滤波是一种基于最小均方误差准则的一种图象恢中英文摘要复算法，较之逆滤波能有效控制噪声同时提高图象恢复效果。不过其缺点是需要比较苛刻的前提条件。卡尔曼滤波则是将图象退化过程理解成为一种动态线性系统，从而可以采用动态线性系统方程解法来实现图象恢复。该算法的关键部分是状态方程的构造。正则化图象恢复算法是近十几年兴起的一种十分有效的图象恢复算法。它是一种基于约束最小平方准则的算法，全称为正则化约束总体最小平方恢复。该算法通过有效构建能量函数和正则化算子，使图象恢复问题转变为求解能量函数的极值问题。由于傅立叶变换能有效将退化矩阵变换成循环矩

4、阵，早期对该极值问题的求解都是在频域完成的，并取得了很好的效果。但在频域求解需要经过一系列傅立叶正、反变换，远没有在空域求解来得直接，因此，当前阶段的正则化图象恢复大都在空域进行，一般直接通过迭代法求解。为了提高迭代速度和提高迭代精度，需要合理选择正则化参数，其中一种名为自适应正则化参数选择方法被有效引入。该方法有效利用噪声能量与图象总能量的比值，并随着迭代过程不断进行修正，从而达到提高迭代速度和精度的目的。本论文完成的第一部分工作是基于正则化约束总体最小平方的图象恢复。在常规正则化图象恢复中，由于对待恢复的图象中有用的信息利用不多，从而造成图象恢复的精度不够理想，另外还抑制了图象的边缘信息。

5、本文通过将正则化参数从数值形式合理推广到矩阵形式，使其能携带更多图象本身的有用信息，从而在提高迭代速度和精度的同时使图象固有的边缘信息得以保持。吉布斯随机场由于能有效描述空间相互关系而早在上世纪二十年代便引起研究者们广泛关注。德国物理学家ErnstIsing于1925年建立了Ising模型来描述铁磁场的统计特性，之后，GRF就被逐步应用到社会学、生态学等各个领域，包括图象处理领域。许多基于吉布斯随机场的图象模型被相继建立起来，如自动模型、自动逻辑模型、多级逻辑模型以及平滑先验模型等。1984年，S．German等成功地将GRF应用于图象恢复，从而掀起了基于GRF的统计学图象分析与处理的热潮。在

6、随机分析领域，马尔可夫场描述的是在随机场内任意元素只与其邻域相博士学位论文关的一种特性。由于该特性合理概括了现实生活中的许多现象，因而其应用非常广泛。而吉布斯场描述了随机场内的全体特性。根据Hamersley—C1ifford定理，马尔可夫场与吉布斯场等价，从而可以把随机场内的一些局部特性转变为全局特性来分析。基于吉布斯场的图象恢复便是利用上述特性，将最大后验估计准则作为判别准则来实现图象恢复。从本质上说，吉布斯随机场模型描述的是一种普遍的自然规律，即：能量越高的物质其稳定性越低，从而其稳定存在的概率就越低。在图象分析领域，由于受到各种随机因素的影响，所有实际图象必然包含有随机性的特征，从而可

7、以引入随机场分析理论来进行描述。然而，我们知道，图象处理的目的是为了提取图象中的相关特征信息而将另外一些不需要的信息忽略不计(如我们对医学图象的处理目的是为了提取图象中的异常信号来用于诊断或治疗而不会注重正常部分的信息)。因此，对一幅待处理的图象而言，除了建立图象整体模型外，还须建立所需的特征信息模型，只有这样，图象分析才有意义。不过，即使我们已经建立相当精确的特征信息模型，由于图象内部的复杂性，