数学中考压轴题大全(含答案、详细解析版).docx

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1、---------【最新】中考数学压轴题大全-------------------（安徽）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝1时，这种

2、变换满足上开始输入xy与x的关系式输出y结束-------------------2述两个要求；（2）若按关系式y=a(x－h)2＋k(a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）【解】（1）当P=1时，y=x＋1100x,即y=1x50。222∴y随着x的增大而增大，即P=1时，满足条件（Ⅱ）⋯⋯3分2又当x=20时，y=110050=100。而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间，即满足2P=1时

3、，这种变换满足要求；⋯⋯条件（Ⅰ），综上可知，当6分2（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h≤20；（b）若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求。如取h=20,y=ax2k,⋯⋯8分20∵a＞0，∴当20≤x≤100时，y随着x的增大⋯10分令x=20,y=60，得k=60①令x=100,y=100，得a×802＋k=100②-------------------1-------------------a112由①②解得160

4、，∴yx2060。⋯⋯⋯14分k160602、（常州）已知A(1，m)与B(2，m33)是反比例函数yky图象上的两个点．x（1）求k的值；1BC（2）若点C(1，0)，则在反比例函数k1O1xy图象上是否存在点x1D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）由(1)m2(m33)，得m23，因此k23．······2分（2）如图1，作BEx轴，E为垂足，则CE3，BE3，BC23，因此∠BCE30．由于点C与点A的横坐标相同，因此CAx轴

5、，从而∠ACB120．当AC为底时，由于过点B且平行于AC的直线与双曲线只有一个公共点B，故不符题意．······························3分当BC为底时，过点A作BC的平行线，交双曲线于点D，过点A，D分别作x轴，y轴的平行线，交于点F．由于∠DAF30，设DFm1(m10)，则AF3m1，AD2m1，由点A(1，23)，得点D(13m，23m)．11因此(13m1)(23m1)23，-------------------2-------------------解之得m173

6、（m10舍去），因此点D6，3．33此时AD143yBC的长度不等，故四边形ADBC是梯形．······5分3，与yBDBCDCOExOHxAFA图1图2如图2，当AB为底时，过点C作AB的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为D．由于ACBC，因此∠CAB30，从而∠ACD150．作DHx轴，H为垂足，则∠DCH60，设CHm2(m20)，则DH3m2，CD2m2由点C(1，0)，得点D(1m2，3m2)，因此(1m2)3m223．解之得m22（m21舍去），因此点D(12，3)．此时CD4，与AB的

7、长度不相等，故四边形ABDC是梯形．·········7分如图3，当过点C作AB的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为D时，同理可得，点D(2，3)，四边形ABCD是梯形．··············9分综上所述，函数23D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为梯形，点D的坐y图象上存在点x-------------------3-------------------标为：D6，3或D(12，3)或D(2，3)．···············10分3yBCOxDA图33、（福建龙岩）如图，抛物线y

8、ax25ax4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且ACBC．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．y5a5CB解：（1）抛物线的对称轴x⋯⋯⋯2分12a2A（2）A(3，0)B(5，4)C(0，4)⋯⋯⋯⋯5分01x把点A坐标代入yax25ax4中