2、知二次函数y=+加+c（dH0）的图象与兀轴交于A,B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C,其顶点的横坐标为1,且过点（2,3）和（-3,-12）.（1）求此二次函数的表达式；（2）若直线l:y=kx（k^0）与线段BC交于点D（不与点B,C重合），则是否存在这样的直线使得以B,O,D为顶点的三角形与厶〃/!。相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角ZPCO与ZACO的大小（不必证明），并写出此时点P的横坐标幵的取值范围.(
3、2008中考)2&如图，在平面直角坐标系xOy'P，AOAB的顶点A的坐标为(10,0),顶点B在第一彖限内，HAB=3>/5sinZOAB=V5(1)若点C是点B关于x轴的对称点，求经过0、C、A三点的抛物线的函数表达式；(2)在(1)中，抛物线上是否存在一点P,使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若将点0、点A分别变换为点Q(・2k,0)、点R(5k,0)(k>l的常数)，设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N,其顶点为记厶QNM的而积为S△如
4、，AQNR的面积S、qnr，求S△泗：S/R的值•2（2009中考）28.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线尸°（兀+1）+如0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,其顶点为M,若直线MC的函数表达式为=3廊与x轴的交点为N,且COSZBCO=10o（1）求此抛物线的函数表达式；（2）在此抛物线上是否存在异于点C的点P,使以乂P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；（3）过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段7
5、Q总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？(2010中考)28.在平面直角坐标系兀Oy中，抛物线y=ax2+bx^-c与兀轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,点A的坐标为(-3,0),若将经过A、C两点的直线y=kx+b沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x=—2.(1)求直线AC及抛物线的函数表达式；(2)如果P是线段AC上一点，设AABP、BPC的面积分别为S’bp、Sg且S^BP:S^PC=2:3,求点P的坐标；(3)设3Q的半径为1,圆心0在抛物
6、线上运动，则在运动过程屮是否存在□Q与坐标轴相切的情况？若存在，求岀圆心0的坐标；若不存在，请说明理Ftl.并探究：若设OQ的半径为厂，圆心Q在抛物线上运动，则当厂取何值时，OQ与两坐轴同时相切？（2011屮考）28.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，^ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上.已知
7、OA
8、:
9、OB
10、=1:5,OB=OC,SBC的面积SMBC=15,抛物线y=ax1+bx+c（g丰0）经过A、B、C三点。（1）求此抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，
11、过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F,过点F作FG垂直于x轴于点G,再过点E作EH垂直于x轴于点H,得到矩形EFGH.则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；⑶在抛物线上是否存在异于B、C的点M,使WBC中BC边上的高为7V2?若存在,求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.C中考第28题解析(2006中考)28•解：(1)在厶ABF和△ADO中，•・•四边形ABCD是正方形，/.AB=AD,ZBAF=ZDAO=90又•・•ZABF=ZADO,./ABF^/XADO,・•・BF=DO.3分(2)由(1)
12、,有厶ABF=/ADO,vAO=AF=m.:.点F(加，m).・・・G是△BDO的外心，.••点G在DO的垂直平分线上.・・・点B也在DO的垂直平分线上.•仏DBO为等腰三角形，BO二BD=y/iAB.而
