几何难题精选_中考压轴题_带答案及解析和详细解析

几何难题精选_中考压轴题_带答案及解析和详细解析

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1、WORD格式编辑整理几何难题精选解答题(共30小题)1.(2015•河南)如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,点D、E分别是边BC、AC的中点,连接DE,将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.(1)问题发现①当α=0°时,=;②当α=180°时,=.(2)拓展探究试判断:当0°≤α<360°时,的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.(3)问题解决当△EDC旋转至A,D,E三点共线时,直接写出线段BD的长.2.(2015•济南)如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠EAC=90°,点M为射线AE上任意一

2、点(不与A重合),连接CM,将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN,直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D.(1)直接写出∠NDE的度数;(2)如图2、图3,当∠EAC为锐角或钝角时,其他条件不变,(1)中的结论是否发生变化?如果不变,选取其中一种情况加以证明;如果变化,请说明理由;专业资料分享WORD格式编辑整理(3)如图4,若∠EAC=15°,∠ACM=60°,直线CM与AB交于G,BD=,其他条件不变,求线段AM的长.3.(2015•岳阳)已知直线m∥n,点C是直线m上一点,点D是直线n上一点,CD与直线m、n不垂直,点P为线段C

3、D的中点.(1)操作发现:直线l⊥m,l⊥n,垂足分别为A、B,当点A与点C重合时(如图①所示),连接PB,请直接写出线段PA与PB的数量关系:.(2)猜想证明:在图①的情况下,把直线l向上平移到如图②的位置,试问(1)中的PA与PB的关系式是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.(3)延伸探究:在图②的情况下,把直线l绕点A旋转,使得∠APB=90°(如图③所示),若两平行线m、n之间的距离为2k.求证:PA•PB=k•AB.专业资料分享WORD格式编辑整理4.(2015•重庆)在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,点D是线段BC的中点

4、,∠EDF=120°,DE与线段AB相交于点E.DF与线段AC(或AC的延长线)相交于点F.(1)如图1,若DF⊥AC,垂足为F,AB=4,求BE的长;(2)如图2,将(1)中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度,DF仍与线段AC相交于点F.求证:BE+CF=AB;(3)如图3,将(2)中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度,使DF与线段AC的延长线相交于点F,作DN⊥AC于点N,若DN⊥AC于点N,若DN=FN,求证:BE+CF=(BE﹣CF).5.(2015•烟台)【问题提出】如图①,已知△ABC是等腰三角形,点E在线段AB上,点D在直线BC上

5、,且ED=EC,将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF试证明:AB=DB+AF【类比探究】专业资料分享WORD格式编辑整理(1)如图②,如果点E在线段AB的延长线上,其他条件不变,线段AB,DB,AF之间又有怎样的数量关系?请说明理由(2)如果点E在线段BA的延长线上,其他条件不变,请在图③的基础上将图形补充完整,并写出AB,DB,AF之间的数量关系,不必说明理由.6.(2015•莆田)在Rt△ACB和Rt△AEF中,∠ACB=∠AEF=90°,若点P是BF的中点,连接PC,PE.特殊发现:如图1,若点E,F分别落在边AB,AC上,则结论:

6、PC=PE成立(不要求证明).问题探究:把图1中的△AEF绕着点A顺时针旋转.(1)如图2,若点E落在边CA的延长线上,则上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;(2)如图3,若点F落在边AB上,则上述结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;(3)记=k,当k为何值时,△CPE总是等边三角形?(请直接写出k的值,不必说明理由)专业资料分享WORD格式编辑整理7.(2015•襄城区模拟)如图,正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上,点B坐标为(3,3).将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α(0°<α<90°),得

7、到正方形ADEF,ED交线段OC于点G,ED的延长线交线段BC于点P,连AP、AG.(1)求证:△AOG≌△ADG;(2)求∠PAG的度数;并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系,说明理由;(3)当∠1=∠2时,求直线PE的解析式;(4)在(3)的条件下,直线PE上是否存在点M,使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请直接写出M点坐标;若不存在,请说明理由.8.(2015•重庆校级一模)已知,四边形ABCD是正方形,点P在直线BC上,点G在直线AD上(P、G不与正方形顶点重合,且在CD的同侧),PD=PG,DF⊥PG于点H,DF交直线AB

8、于点F,将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE,连结EF.专业资料分享WORD格式编辑整

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