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1、•、函数与几何综合的压轴题1.(2004安徽芜湖)如图①，在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于x轴，垂足分别为B、D且AD与B相交于E点•已知：A(-2,-6),C(1,-3)(1)求证：E点在y轴上；(2)如果有一抛物线经过A,E,C三点，求此抛物线方程•(3)如果AB位置不变，再将DC水平向右移动k(k>0)个单位，此时AD与BC相交于E'点，如图②，求厶AE'C的面积S关于k的函数解析式・y_yC(1+k,-3)AA(2,-6)(2,・6)图②图①［解］,(1)(，本小题介绍二种方法，供参考)方法二丁吉V作EO'JX轴，垂足
2、O】ABIIEOq
3、DCEODOEOBO又•••一+=DOBODBEOEO•••1ABDC•/AB=6,DC=3,・・EO,2T7・・DOEOEO2c.又.DBAB'二DODB6ABAB_DBCDDB=x=_x=铜陵市第七中学初三加强班授课笔记”/.DO^DO,即O与O重合，E在y轴上方法二由D(1,0),A(-2,・6),得DA直线方程：y=2x-2①再由B(-2,0),C(1,-3)，得BC直线方程：y=-x-2②中考数学压轴题集«X0联立①②得[=—y2即E点在y轴上（2）设抛物线的方程y二ax2节x+c30过A（-2,-6）
4、,C（1,-3）—+=—4an2b=£_6E（0,-2）三点，得方程组；=_'abc3c21解得a=-1,b=0,c=-2抛物线方程y=-x2-2（3）（本小题给岀三种方法，供参考）+——=由（1）当DC水平向右平移后，AD与BC的交点E作EF丄x轴垂困F。=一k9—^x_EF=2同(1)可得：AB方法一：&・•EF
5、
6、ABS^AEC=S-ADC"SaEDC二1=DCDB二D¥3+3_一——•DCEFDFAB■,••DBDF11DCDBDCDF22k.9=—(+x=1DB312DCDB23S=3+k为所求函数解析式方法二：•••B
7、A
8、
9、DC,/.S△BCA二S△BDA・・SA-△AEC二S1=-X-(1+)•“铜陵市第七中学初三加强班笔记乃△BDE'BDEF「2・•・S=3+k为所粽数解析式证法二：Sadec：S△aec=DE:AEBC:AB=1:2同理：SDEC:Saabe=DCs梯形△DEC.ADEB=1:2,又TS1ABCDBDAECABCD2：AB2=1:4・・・S=3+k为所求函数解析式2.(2004广东茂名)已知：如图，在直线坐标系中，贞M(1,0)为圆心、直径AC为22的圆与y轴交于A、D两点.(1)求点A的坐标；(2)设道A的直线y=x+b与
10、x轴交于点B.探究：直线AB是否0M的切线?并对你的结论加WE明£r=杵，抛物线(1)连接BC,记AABC的外接圆面积为Si>OM面积为S2,若$42y=ax2+bx+c经过B、M两点，且它的顶点到X轴的距离为h.求这条抛物线的解析式・A厂［解］(1)解：由已知AM=2,0M=1,¥一=20M2在Rt/XAOM中，A0=AM1,・••点A的坐标为A(0,1)(2)证：•・•直线y=x+b过点A(0,令y=0则x=—1J+2AO21)/.1=0+b即b=1/.y=x+1AB=v11x2+BO討=2+,==2"在ZABM中,2ABBM
11、=2AM2(2戶(2p4BM2/.AABM是直角三角形，ZBAM=90°・•・直线AB是0M的切线/(3)解法一：由⑵得ZBAC=90°,AB=厂2AC=•；!=•；［=—7t2/.BC=AB52BC2・・・ZBAC=90°・•・△A斬的外接圆的直径为¥B铜陵市第七中学初三加强班授课笔ACSih2S4§卩2，2设经过点B(-1,0)M(1,0)的抛物线的解析式为:则抛物・••抛物线的解析式为a£=0,a=£解法三：（接上）求得二h=52+bx+c(a*0)线的对称轴是y轴，由题意得抛物线的顶点坐标为（0,±5）・••抛物线的解析式为
12、y=a（x-0）2£(―1,0)、M(1,0)在抛物线上，二2—5或y=—5x2+5y=5x因为抛物线的薄+y寺x=±4a铜陵市第七中学由已知得a▲4ac解得»M«W5-y=5x3.(2004湖北卿II图，在直角坐标系中，贞P(1,-1)为圆心2为半径作圆，交2bxcax轴绞、B两点，抛物线yax(0)过点A、B,且顶点C在oP上.⑴求。P上劣弧AB的长;(2)求抛物线的解析式；在抛物线上是否存在一点D,使线段：与PD互相平分？若存在,求出点D的坐标;若不存在，请说明顼［解］(1)如图，绩PB,过P作PM丄x轴，垂困M.P(1,-1
13、)在RtAPMB中，PB=2,PM=1,•・zMPB=60。，・NAPB=120°AB的长二120180(2)在RMPMB中,PB=2,PM=1,fiHjB=MA=3.又OIVM,/.A(1-3,0),B(1+3,0),由抛物线及圆的
