半局部半（E,F）-凸函数及其性质.pdf

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1、第38卷第1期江西师范大学学报(自然科学版)Vo1．38No．12014年1月JournalofJiangxiNormalUniversity(NaturalScience)Jan．2014文章编号：1000-5862(2014)01-0058-04半局部半(E，F)一凸函数及其性质高晔，张庆祥，邢苗(延安大学数学与计算机科学学院，陕西延安716000)摘要：基于局部星形凸集、半(E，F)一凸函数和半局部凸函数的定义，给出了一些新的广义凸函数的概念，即半局部半(E，，)一凸函数、半局部半(E，F)一伪凸函数、半局部半(E，F)一拟凸函数、半局部半(E，F)一严格凸函数和半局部半(

2、E，F)一强凸函数，进而研究了这些广义凸函数的性质．关键词：局部星形(E，F)．凸集；半局部半(E，F)一凸函数；半局部半(，F)一拟凸函数；半局部半(E，)一伪凸函数中图分类号：0174．13文献标志码：A0引言1预备知识凸分析广泛应用于数学领域中，然而非凸的集定义1MR称为(E，F)一凸集，若存在点到合与函数大量地存在于实际问题中，所以对凸集以集合的映射E，F：一2，使得AE(x)+(1一及凸函数的推广有着重要的现实意义．文献[1]对A)F(y)M，V，Y∈M，VA∈[0，1]．凸集以及凸函数定义的条件进行弱化，进而给出E．定义2函数厂：—R为上的(E，F)一凸凸集、E一凸函

3、数的定义，并讨论了相关理论的一些结函数，若存在点到集合的映射E，F：一2‘，使得是果．文献[2-4]先后指出和修正关于E一凸集、E-凸函(E，F)一凸集，且'qx，Y∈M，'qxflY_E(x)，V∈F(y)，数及E一凸规划的几个错误．文献[5-6]分别引入了AE[0，1]A+(1一A)歹)≤A厂(互)+(1一A)．局部凸函数、半局部凸函数．文献[7]又研究了广义定义3函数：一R为R上的半(E，半局部凸函数及其性质．在这些凸函数的基础上，胡F)一凸函数，若存在点到集合的映射E，F：一2，清洁给出了半局部E一凸函数的概念，并讨论了它的性质，晁绵涛等研究了次b凸函数和次b凸规使得是(

4、E，F)，凸集，且V，y∈M，Vx∈E(x)，划．2009年，简金宝等¨定义了(E，F)一凸集、(E，V∈F(y)，jL∈[0，1]．(A；+(1一A))≤F)．凸函数的概念，之后文献[11—12]进一步研究了A厂(戈)+(1一A)-厂(Y)．它们的性质．简金宝等¨引人了半一(E，F)一凸函数定义4设∈MR“，若对每个EM，都存及其规划问题，曾友芳等探究了B一半一(E，F)一凸在最大正数(。，)≤1，使得VA∈(0，(。，函数和规划．文献[15]引入了局部星形集，并在星))，有A。+(1一A)∈M，则称在点。处为局形集的基础上定义了半局部凸函数．部星形的．若在每个。∈M是局部星形

5、的，则称本文在局部星形凸集、半局部凸函数、半局部为局部星形集．E．凸函数、(E，F)一凸函数和半(，F)一凸函数基础定义5设厂()为局部星形集R上的实值上，定义局部星形(E，F)．凸集和一些广义半局部半函数，若Vx，Y∈M，存在正数a(x，Y)≤ol(x，Y)≤1，(E，F)一凸函数，然后分析它们和广义凸函数之间的使得对VAE(0，d(x，Y))，有(A+(1一A)Y)≤关系及它们的若干眭质．Af(x)+(1一Ay)，则称)为肘上的半局部凸函数．收稿日期：2013—10．15基金项目：陕西省教育厅专项科研基金(06JK152)，陕西高水平大学建设专项资金(2012SXTS07)和

6、延安大学重点科研(YDZ2012-04)资助项目．通信作者：张庆祥(1953-)，男，陕西延安人，教授，主要从事广义凸性与多目标规划的研究．第1期高晔，等：半局部半(E，F)．凸函数及其性质59E()，V∈F(y)√)≠Y)，A∈[0，d(，Y)]，2半局部半(E，F)一凸函数有A+(1一A))

7、)+(1一A)r(x)M，贝0称A互+(1一A)歹)