半拓扑线性空间及其性质研究

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1、内蒙古师范大学硕士学位论文中文摘要自N．1evine引入半开集和半连续概念以来，半拓扑空间的研究得到迅速的发展，到目前为止，半拓扑空间理论的研究已经比较完善，但是，我们还未见到有人研究半拓扑线性空间．本文引入了半拓扑线性空间的概念，并得到了这一新空间的一些基本性质，全文共分为四章．全文共分为四章：第一章：预备知识．第二章：一般的拓扑空间中引入了准半连续映射的概念，并给出了准半连续的若干等价刻画及其相关性质．第三章：引入了半拓扑线性空间的概念，并研究了这一新空间的一些基本性质．第四章：研究了半拓扑线性空间的子空间、乘积空间和商空间，得到了关于它们的一些结果．关键词

2、：半开集，局部S一基，准半连续映射，半拓扑线性空间，STL有界，S一紧性内蒙古师范大学硕士学位论文ABSTRACTInthispaper,weintroducedthenotionofsemi-topologicallinearspacesandobtainedthesomefundamentalpropertiesofsemi-topologicallinearspaces．Thisthesisconsistsoffourparts．Chapterone：InthischapteLthebasicaldefinitionsandnecessarylemmasw

3、ereintroducedinthepaper．Chaptertwo：InthischapteLweintroducedthenotionsofpre-semi·con-tinuousmappingingeneraltopologicalspaces，andgavesomepropertiesofpre-semi—continuousmapping．Chapterthree：Inthischapter'thenotionofsemi-topologicallinearspace—Swasgiven．Thesomefundamentalpropertiesofse

4、mi—topologicallinearsp．aceswereobtained．Chapterfour：Inthischapter，westudiedthesubspaces、productspacesandquotientspacesofsemi-topologicallinearspaces，andobtainedsomeresu．1tsaboutthem．内蒙古师范大学硕士学位论文KEYWORDS：Semi·opensets，localS-base，pre—semi—continuousmaping，semi—topologicallinearspaces

5、，STL-boundedset，S-compactset独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果，尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含本人为获得内蒙古师范大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示感谢。签名：墨太塑日期：讪口c7年多月f0日关于论文使用授权的说明本学位论文作者完全了解内蒙古师范大学有关保留、使用学位论文的规定：内蒙古师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印

6、件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文，并且本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。保密的学位论文在解密后也遵守此规定。签名：数劳导师签名：瓣研日期：帅b月l半拓扑线性空间及其性质研究引言自N．Levine在[1]中引入了半开集与半连续的概念以来，特别是半拓扑性质和s闭空间(见[3])等概念被引入以来，一般拓扑学在这一范围内出现了大量的论文，提出了半闭包、半内部、半边界、半分离性、半同胚等一系列的新思想、新概念，得到了一系列的新结果，把一般拓扑学中的有关概念和结

7、果推广到了半拓扑空间中．到目前为止，半拓扑空间的理论研究已趋于完善．但是，我们还未见到有人研究半拓扑线性空间，本文中，首先在一般的拓扑空间中引入了准半连续映射的概念，并给出了准半连续的若干等价刻画：其次利用所引入的准半连续映射给出了半拓扑线性空间的概念(半拓扑线性空间是一类其上的线性结构与半拓扑结构有机结合起来的集合)，并把拓扑线性空间中的部分结果与性质推广到了半拓扑线性空间，最后讨论了在半拓扑线性空间中的S一分离性和它的子空间、乘积空间以及商空间及其性质．因此，半拓扑线性空间的概念及其性质的研究丰富了拓扑线性空间的理论研究，同时也开辟了一个新的研究方向．由于拓

8、扑线性空间在不动点理论、