fuzzy拓扑线性空间进一步的研究

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1、摘要Fuzzy拓扑线性空间理论是Fuzzy分析学中重要的研究方向．本文对局部凸Fuzzy拓扑线性空间，局部有界Fuzzy拓扑线性空间、局部半凸Fuzzy拓扑线性空间及Fuzzy线性拓扑空间上的Fuzzy线性序同态作了较为系统的研究．主要内容如下：1．讨论了局部凸Fuzzy拓扑线性空间两个定义(Katsaras【16】与吴，李[4a，451)之间的关系，并指出吴和李意义下的局部凸Fuzzy拓扑线性空间是Katsaxas意义下的局部凸Fuzzy拓扑线性空间的特例．引进了集合的。层次结构”和“广义Fuzzy半范数”的概

2、念，并证明了每个Katsaxas意义下的局部凸Fuzzy线性拓扑可由一族广义Fuzzy半范数确定．借助广义Fuzzy半范数研究了Katsaras意义下局部凸Fuzzy拓扑线性空间的某些性质，如分离性、Fuzzy集的有界性等．2．给出了局部有界Fuzzy拓扑线性空间的新定义，并将吴，方意义下的局部有界Fuzzy拓扑线性空间称为(QL)型局部有界Fuzzy拓扑线性空间．研究了这两种局部有界Fuzzy拓扑线性空间之间的关系．结果表明(QL)型局部有界Fuzzy拓扑线性空间是局部有界Fuzzy拓扑线性空间的特例．引进了“

3、广义Fuzzy亚范数族”的概念，并证明出每个局部有界Fuzzy线性拓扑可由一族广义Fuzzy亚范数确定．3．在方，严所引进的半凸Fuzzy集基础上，给出了局部半凸Fuzzy拓扑线性空间的新定义，并将方，严意义下的局部半凸Fuzzy拓扑线性空间称为(QL)型局部半凸Fuzzy拓扑线性空间．研究这两种局部半凸Fuzzy拓扑线性空间之阔的关系。证明了(QL)型局部半凸Fuzzy拓扑线性空间是局部半凸Fuzzy拓扑线性空间的特例．引进了“广义Fuzzy拟半范数”和“广义F’【lzzy拟P一范数”概念，并证明了每个局部半凸

4、Fuzzy拓扑线性空间可由一族广义Fuzzy拟半范数和广义Fuzzy拟西．范数来表征．4．证明了Katsaras与吴，方所给两种有界Fuzzy集的定义是等价的．进一步，给出了有界Fuzzy线性序同态的新定义，并将方锦暄所定义。有界Fuzzy线性序同2004级南京师范大学基础数学·张慧博士论文态”重新命名为“层层有界Fuzzy线性序同态”．研究了这两种Fuzzy线性序同态有界性之间的关系，且也讨论了Fuzzy线性序同态的有界性及连续性之间的关系．5．引进并研究了Katsaras意义下的局部凸Fuzzy拓扑线性空间的

5、投影拓扑和投影极限；讨论了Fuzzy拓扑线性空间的归纳拓扑，得到了由单一Fuzzy线性序同态确定的归纳拓扑的重域基刻画．关键词：局部凸Fuzzy拓扑线性空间；局部有界Fuzzy拓扑线性空间；局部半凸Fuzzy拓扑线性空间；Fuzzy线性序同态圣里壁兰丝鱼童堑苎叁兰丝茎兰：堡苎堡圭篁圭VAbstractThetheoryoffuzzytopologicalvectorspacesisanimportantfieldoffuzzya肛aly一8i8．Thispaperanalysisandsystematically

6、studiesthetheoryinlocallyconvexfuzzytopologicalvectorspaces；Locallyboundedfuzzytopologicalvectorspaces；Locallysemi-convexfuzzytopologicalvectorspaces；Fuzzylinearorder-homomorphisms．Themaincontentisasfollows：·1．Wediscusstherelationbetweentwodefinitionsoflocall

7、yconvexfuzzytopo-logicalvectorspaces(Katsaras【16】andWu，Li[44，45】)，andpointoutthatthelocallyconvexfuzzytopologicalvectorspacesinthesenseofWuandLiareaspecialsub-classofthatinthesenseofKatsaras．Weintroducetheconceptsof“hiberarchy”ofasetand“generalizedfuzzysemi-n

8、orm”，andprovethateverylocallyCOn-vexfuzzyvectortopologyinthesenseofKatsar越canbedeterminedbyafa埘lyofgeneralizedfuzzysemi-norms．Westudysome‘propertiesofthelocallyconvexfuzzytopologicalvecto