2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性课件新人教A版.pptx

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1、1.3　函数的基本性质1.3.1　单调性与最大(小)值第1课时　函数的单调性目标定位重点难点1.了解函数单调性的概念，掌握判断简单函数单调性的方法.2.能用文字语言和数学符号语言描述增函数、减函数、单调性等概念，能准确理解这些定义的本质特点.重点：函数单调性的定义及求函数的单调区间.难点：用定义判断函数的单调性.1.定义域为I的函数f(x)的增减性2.函数的单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上是________________，就说函数y＝f(x)在区间D上具有(严格)的单调性，区间D叫做y＝f(x)的________.增函数或减函数单调区间1.判一判(正确的打“√”，错误的

2、打“×”)(1)所有函数在定义域上都具有单调性.()(2)增、减函数定义中的“任意x1，x2∈D”可以改为“存在x1，x2∈D”.()(3)若函数f(x)在实数集R上是增函数，则有f(1)

3、2时，f(x1)

4、析式，所以不能代入求f(x1)－f(x2)，但可以借助题目提供的函数性质来确定f(x1)－f(x2)的大小，这时就需要根据解题需要对抽象函数进行赋值．方法二：设x1>x2，则x1－x2>0，从而f(x1－x2)>1，即f(x1－x2)－1>0．f(x1)＝f[x2＋(x1－x2)]＝f(x2)＋f(x1－x2)－1>f(x2)，故f(x)在R上是增函数．【例2】画出函数y＝－x2＋2

5、x

6、＋1的图象并写出函数的单调区间.求函数的单调区间【方法规律】1.作出函数的图象，利用图形的直观性能快速判断函数的单调区间，但要注意图象一定要画准确.2.函数的单调区间是函数定义域的子集，在求解的过程中

7、不要忽略了函数的定义域.3.一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接两个单调区间，而要用“和”或“，”连接.【例3】已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围.函数单调性的应用【解析】∵f(x)＝x2－2(1－a)x＋2＝[x－(1－a)]2＋2－(1－a)2，∴f(x)的减区间是(－∞，1－a].∵f(x)在(－∞，4]上是减函数，∴对称轴x＝1－a必须在直线x＝4的右侧或与其重合.∴1－a≥4，解得a≤－3.故实数a的取值范围为[－∞，－3].【方法规律】1.二次函数是常见函数，遇到二次函数后就配方找对称轴，画出图象，

8、会给研究问题带来很大的方便.2.已知函数单调性求参数的取值范围，要注意数形结合，采用逆向思维方法.3.已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)x2，f(x1)>f(x2)，则函数y＝f(x)是单调增函数；若x1>x2，f(x1)

9、(x1)－f(x2)]>0(<0)，则函数y＝f(x)是增(减)函数.【答案】A【解析】单调区间不能写成单调集合，也不能超出定义域，故C，D不对，B表达不当．故选A．3.若函数f(x)在R上是减函数，则f(－1)________f(a2＋1)(填“>”“<”“≥”或“≤”).【答案】>【解析】∵f(x)在R上是减函数，∴对任意x1，x2，若x1f(x2).∵－1f(a2＋1).4.已知函数y＝f