2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.3.1单调性与最大（小）值第一课时函数的单调性课件新人教A版.pptx

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1、1.3　函数的基本性质1.3.1　单调性与最大(小)值第一课时　函数的单调性[目标导航]课标要求1.理解函数单调性的概念.2.掌握判断函数单调性的一般方法.3.体验数形结合思想在函数性质研究中的价值,掌握其应用.素养达成1.运用符号表示函数的单调性,培养数学抽象的核心素养.2.通过函数单调性的证明,培养逻辑推理的核心素养.3.通过运用图象判断函数单调性以及求函数单调区间,培养直观想象的核心素养.4.通过在具体问题情境中运用单调性求函数最值以及解不等式,培养数学运算和数学建模的核心素养.新知导学·素养养成1.增函数与减函数的相关概念增函数减函数定义一般地,设函数f(x)的定义域为I:如果对

2、于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2当x1f(x2)上升的下降的2.函数的单调性及单调区间如果函数y=f(x)在区间D上是或,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,叫做函数y=f(x)的单调区间.思考1:如何理解函数单调性定义中的x1,x2?答案:(1)任意性,即x1,x2是在某一区间上的任意两个值,不能以特殊值代换;(2)有大小,即确定的两个值x1,x2必须区分

3、大小,一般令x10时具有相同的单调性;当a<0

4、时具有相反的单调性.④在f(x),g(x)的公共单调区间上,有如下结论:f(x)g(x)f(x)+g(x)f(x)-g(x)增函数增函数增函数不能确定单调性增函数减函数不能确定单调性增函数减函数减函数减函数不能确定单调性减函数增函数不能确定单调性减函数⑤当f(x),g(x)都是增(减)函数时,若两者都恒大于零,则f(x)·g(x)也是增(减)函数;若两者都恒小于零,则f(x)·g(x)是减(增)函数.(3)复合函数的单调性对于复合函数y=f[g(x)],若u=g(x)在给定的区间(a,b)上是单调函数,且y=f(u)在(g(a),g(b))或(g(b),g(a))上也是单调函数,则复合函

5、数y=f[g(x)]在(a,b)上是单调函数.①若u=g(x),y=f(u)在所讨论的区间上都是增函数或都是减函数,则y=f[g(x)]为增函数;②若u=g(x),y=f(u)在所讨论的区间上一个是增函数,另一个是减函数,则y=f[g(x)]为减函数.列表如下:内层函数u=g(x)外层函数y=f(u)复合函数y=f[g(x)]增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数增函数减函数减函数减函数增函数复合函数的单调性可简记为“同增异减”,即内外层函数的单调性相同时复合函数递增,相异时递减.注意:对于复合函数y=f[g(x)],内层函数u=g(x)的值域是外层函数y=f(u)的定义域的子集.课

6、堂探究·素养提升方法技巧(1)比较f(x1)与f(x2)的大小常用的方法有“作差,作商”两种,其中差与0比较大小,而商与1比较大小.(2)常用的变形技巧有:①因式分解.当原函数是多项式函数时,作差后常通过因式分解变形.②通分.当原函数含有分式时,作差后往往进行通分,然后对分子进行因式分解.③配方.作差后可以运用配方判断差的符号.④分子或分母有理化.当函数中含有根式时,作差后主要考虑分子或分母有理化.(3)证明函数f(x)=x3+x在R上是增函数.题型二　求函数的单调区间[例2]求函数f(x)=-x2+2

7、x

8、+3的单调区间.一题多变:(1)根据例2的方法,求函数f(x)=

9、x2-2x-3

10、

11、的单调区间;解:(1)记g(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4,在平面直角坐标系中画出函数g(x)的图象,将函数g(x)在x轴下方部分的图象翻折到上方即可得到函数f(x)=

12、g(x)

13、的图象,如图所示.因此函数f(x)的单调递增区间是[-1,1],[3,+∞),单调递减区间是(-∞,-1],[1,3].(2)根据例2的方法求函数f(x)=

14、x2-2

15、x

16、-3

17、的单调区间.方法技巧判断函数单调区间时,若所给函数是常见的一次函数、