卫国洲二项式定理（一）.ppt

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1、艾萨克·牛顿Isaacnewton(1643—1727)英国科学家。他被誉为人类历史上最伟大的科学家之一。他不仅是一位物理学家、天文学家，还是一位伟大的数学家。自然哲学的数学原理人教A版选修2-3二项式定理（第一课时）李时珍中学卫国洲体验感知你知道这个公式怎么来的吗？a2abbab2+++在每次相乘时，每个因式（a+b)提供一个字母（或a或b），则每个因式(a+b)都有两种选择，并且在选定两个字母后，才能得到展开式中的一项。分步计数原理（乘法原理）____*____=____224展开式中的每一项的形式a--b--a2-kbk(k=0,1,2)(a+b

2、)2k=0即2个a,0个b————k=1即1个a,1个b————k=2即0个a,2个b————指数之和为2探究发现问题:你能猜想(a+b)n的展开式吗？=证明思路：an-kbk是从n个(a+b)中取k个b,n-k个a相乘得到的,有种情况可以得到an-kbk,(n∈N*).探究发现(n∈N*)12故每一项都是an-kbk的形式，这n个(a+b)中各任取一个字母相乘得到的，k=0,1,…,n;猜想:①展开式中会有哪几种类型的项？②展开式中各项的系数如何确定？(a+b)n是n个(a+b)相乘，(binomialtheorem)二项式定理:因此,该项的系数为展

3、开式中的每一项都是从证明中主要运用了计数原理！(binomialtheorem)注:(3)二项展开式的通项：(2)二项式系数：(1)公式右边叫作(a+b)n的二项展开式,概念理解二项式定理:(n∈N*)共n+1项;令a=1,b=x1.项数特征：展开式共有n+1个项.2.二项式的系数从直到.3.指数特征：（1）各项的次数均为n；（2）字母a按降幂排列，次数由n递减到0，字母b按升幂排列，次数由0递增到n.4.适用范围：字母a、b是一种“符号”，可以是数、式及其他;.二项式二项式展开式思考2二项式定理例1、解:第三项的系数第三项的二项式系数实战演练第三项小

4、试牛刀求的展开式；并说出1）第3项的二项式系数；2）第3项的系数；3）第3项。解:例2思考3二项式系数和系数是一回事吗?你学到了什么知识？课堂小结你掌握了哪些探求问题的方法和数学思想？3.1.二项式的展开式及其应用.2.二项展开是的通项及其应用.由特殊到一般类比、归纳、猜想