定稿1.3.1二项式定理一.ppt

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1、1.3.1二项式定理（一）(a+b)2＝(a+b)(a+b)展开后其项的形式为：a2，ab，b2这三项的系数为各项在展开式中出现的次数.考虑b:每个都不取b的情况有C20种,则a2前的系数为C20恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21恰有2个取b的情况有C22种，则b2前的系数为C22(a+b)2=a2+2ab+b2＝C20a2+C21ab+C22b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=C30a3+C31a2b+C32ab2+C33b3对(a+b)2展开式的分析(a+b)4

2、＝(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)＝？每个都不取b的情况有1种,即C40,则a4前的系数为C40恰有1个取b的情况有C41种，则a3b前的系数为C41恰有2个取b的情况有C42种，则a2b2前的系数为C42恰有3个取b的情况有C43种，则ab3前的系数为C43恰有4个取b的情况有C44种，则b4前的系数为C44则(a+b)4＝C40a4＋C41a3b＋C42a2b2＋C43ab3＋C44b42)．你能分析说明各项前的系数吗？(a+b)n=?a4a3ba2b2ab3b41)．(a+b)4展开

3、后各项形式分别是什么？二项展开式定理每个都不取b的情况有1种,即Cn0,则an前的系数为Cn0恰有1个取b的情况有Cn1种，则an-1b前的系数为Cn1恰有2个取b的情况有Cn2种，则an-2b2前的系数为Cn2......恰有k个取b的情况有Cnk种，则an-kbk前的系数为Cnk......恰有n个取b的情况有Cnn种，则bn前的系数为Cnn右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式Cnkan-kbk：二项展开式的通项，记作Tk+1Cnk：二项式系数①二项展开式共有n+1项②各项中a的指数从n起

4、依次减小1，到0为止各项中b的指数从0起依次增加1，到n为止如(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnkxk+…+xn注例1解分析:先化简再运用公式解:练习例2(1)求(1+2x)7的展开式的第4项注：1)注意对二项式定理的灵活应用2)注意区别二项式系数与项的系数的概念二项式系数：Cnr；项的系数：二项式系数与数字系数的积3)求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开第4项的二项式系数第4项的系数解:例1、计算：（1）（2）例2、求的展开式中的系数。例3、求展开式中的常数项。三项式转化

5、为二项式解：三项式不能用二项式定理,必须转化为二项式再利用二项式定理逐项分析常数项得=1107