1.3.1 二项式定理（一）

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1、高二选修2-3：第一章计数原理四环节导思教学导学案1.3二项式定理第1课时：二项式定理编写：皮旭光目标导航课时目标呈现【学习目标】1．通过分析(a+b)2的展开式，归纳得出二项式定理;2．正确写出二项式的展开式及二项展开式的通项，区分二项式系数与系数；3．掌握二项式定理的公式特征并能简单应用。课前自主预习新知导学【知识线索】１．二项式定理：(a+b)n=an+an-1b+…+an-kbk+…+bn(n∈N+)二项式定理的公式特征（1）项数：_______;（2）次数：字母a按降幂排列，次数由____递减到_____；字母b按升幂排列，次数由_

2、___递增到______；（3）二项式系数：下标为_____，上标由_____递增至_____；（4）通项:Tk+1=__________；指的是第k+1项，该项的二项式系数为______；（5）公式所表示的定理叫_____________，右边的多项式叫做的二项展开式。２．①　在二项式定理中，若a=1，b=x，则有　（1+x）n=_______________________________________　　②　的通项将-b看成b代入二项式定理中，得到展开式中第k+1项为___________________________.疑难导思课中

3、师生互动【知识建构】（一）探究（a+b）3、（a+b）4的展开式１．问题1：（a1+b1）(a2+b2)(a3+b3)展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？２．问题2：将上式中，若令a1=a2=a3=a,b1=b2=b3=b,则展开式又是什么？３．问题3：（a+b）4的展开式又是什么呢？４．问题4：（a+b）n的展开式又是什么呢？（二）猜想、证明“二项式定理”(1)将（a+b）n展开有多少项？（2）每一项中，字母a，b的指数有什么特点？（3）字母“a”、“b”指数的含义是什么？是怎么得到的？（4）如何确定“a”、“b”的系数？（三）归纳小

4、结：二项式定理的公式特征3【典例透析】例1．展开：①　　　　②　（分析：为了方便，可以先化简后展开。）例2．①的展开式的第4项的系数及第4项的二项式系数。②求的展开式中含的系数。　例３．若的展开式中前三项的系数成等差数列，求：（１）展开式中含的一次幂的项；（２）展开式中所有的有理项。【课堂检测】１．写出（p+q）7的展开式；２．求（2a+3b）6的展开式的第3项；３．写出的展开式的第r+1项；４．（x-1）10的展开式的第6项的系数是（）（A）(B)(C)(D)【课堂小结】3课后训练提升达标导练课时训练1．在的展开式中，的系数为（）A．B．C

5、．D．2．已知（的展开式的第三项与第二项的系数的比为11∶2，则n是（）A．10B．11C．12D．133．展开式中的系数是4.的展开式中常数项为5.的展开式中，含项的系数是.6.若的展开式中前的系数是9900，求实数的值。7.求的展开式中的常数项；【纠错·感悟】3