二项式定理d的性质(一).ppt

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1、二项式系数的性质(一)2.什么叫二项式系数？项的系数？它们之间有什么不同？1.什么叫二项式定理？通项公式？二项式系数的性质(a+b)1……………(a+b)2…………(a+b)3………(a+b)4……(a+b)5…递推法(a+b)1………………………11(a+b)2…………………121(a+b)3………………1331(a+b)4……………14641(a+b)5……………15101051(a+b)6…………1615201561二项式系数的性质递推法11121133114641151010511615201561与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等性质1:对称性性质2:增减性与最大值先增后

2、减当n是偶数时，中间的一项取得最大值；当n是奇数时，中间的两项和相等，且同时取得最大值.二项式系数的性质11121133114641151010511615201561也就是说,(a+b)n的展开式中的各个二项式系数的和为2n？2n赋值法nnnrrnrnnnnnnnnbaCbaCbaCbaCbaCba022211100++++++=+---LL）（二项式展开式：令a=1，b=1二项式系数的性质性质3:各二项式系数的和当n=6时,其图象是7个孤立点f（r）r63O615201f（r）rnO61520120103035Onf（r）n为奇数当n是偶数时，中间的一项取得最大值；当n是奇数时，中间

3、的两项和相等，且同时取得最大值。n为偶数2.在(a＋b)10展开式中,二项式系数最大的项是().1.在(a＋b)10展开式中,与第三项的二项式系数相同的项是().A课堂练习A.第6项B.第9项C.第6项和第7项D.第5项和第7项B此种类型的题目应该先找准r的值，然后再确定第几项.注：例1.证明:在(a＋b)n展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.小结：求解二项式系数和时,灵活运用赋值法可以使问题简单化.通常选取赋值时取－1，1.例题选讲例3.已知a,b∈N,m,n∈Z,且2m+n=0,如果二项式(axm+bxn)12的展开式中系数最大的项恰好是常数项,求a:b的

4、取值范围.解：令m(12–r)+nr=0,将n=﹣2m代入,解得r=4,故T5为常数项,且系数最大.课堂小结(2)数学思想：函数思想a.图象、图表；b.单调性；c.最值.(3)数学方法:赋值法,通项公式法.(1)二项式系数的三个性质性质1:对称性性质2:增减性与最大值性质3:各二项式系数的和课堂练习二.同步作业（九）一.P35ex1-3P36B1-3.(做在课本上)