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1、第五章湍流本章重点讨论湍流的特点及表征，探讨应用N-S方程求解湍流问题的途径，并讨论圆管内湍流的求解问题。工程实际中最常见的是湍流流动。5.1湍流的特点与表征二、湍流的表征一、湍流的特点第五章湍流一、湍流的特点层流湍流湍流的速度分布：分布较层流均匀层流速度分布：抛物线流体的质点无宏观混合，是一种规则流动流体的质点发生强烈的混合和高频脉动应力是由流体粘性引起，即分子的随机运动引起的动量交换应力是由①流体粘性和②质点的宏观混合产生，②>>①即湍流的流动阻力远远大于层流层流与湍流的比较1.时均量与脉动
2、量某一点速度随时间变化的图象θux0瞬时量=时均量+脉动量－瞬时速度－时均速度－脉动速度二、湍流的表征时均速度湍流中的其它物理量，如温度、压力、密度等也都是脉动的，可采用同样的方法表征：二、湍流的表征θux0微观上，湍流流动应属非稳态过程，因为流场中各物理量均随随时间而变。稳态湍流—指物理量的时均值不随时间变化，即uxθθux稳态非稳态二、湍流的表征一维湍流二、湍流的表征2.湍流强度湍流强度是表征湍流特性的一个重要参数。流体在圆管中流动时，I=0.01～0.1，在尾流、自由射流这样的高湍动情况下
3、，I可达0.4。二、湍流的表征例：用热线风速仪测定湍流流场中某一点的瞬时流速值如下(以毫秒计的相等时间间隔):ux(cm/s):77，78，75，75，70，73，78，83，81，77，72试计算该点处的时均速度及湍流强度。解：（1）时均速度二、湍流的表征(2)脉动速度脉动速度为将题给各ux值代入上式得(cm/s)0.7,1.7,-1.3,-1.3,-6.3,-3.3,1.7,6.7,4.7,0.7,-4.3(cm2/s2)0.49,2.89,1.69,1.69,39.69,10.89,2.8
4、9,44.80,22.09,0.49,18.49故即则湍流强度为二、湍流的表征5.1湍流的特点与表征5.2湍流时的运动方程一、雷诺转换与雷诺应力二、雷诺方程的分析第五章湍流雷诺转换：将动量传递的变化方程取时均值，获得湍流运动方程。一、雷诺转换与雷诺应力对连续性方程和运动方程进行时均值转换的意义：考察各方程在时间θ内物理量的平均变化情况，从而获得描述湍流的物理量的时均值所满足的方程。时均值运算法则：设则一、雷诺转换与雷诺应力连续性方程的雷诺转换结论：湍流的时均速度满足连续性方程。一、雷诺转换与雷诺
5、应力x方向以应力表示的运动方程为例：连续性方程乘以ρux（1）与（2）相加得运动方程的雷诺转换（1）（2）一、雷诺转换与雷诺应力取时均值移项得一、雷诺转换与雷诺应力层流湍流雷诺方程与运动方程的比较一、雷诺转换与雷诺应力雷诺方程中，以时均值代替瞬时值，方程多3项：量纲雷诺应力x方向：总应力一、雷诺转换与雷诺应力y和z方向的运动方程进行雷诺转换后，可得出相应的雷诺应力：xzy一、雷诺转换与雷诺应力雷诺方程中，有9个雷诺应力，其中3个为法向应力，其余6个为剪应力。雷诺方程的未知量数多于方程个数,需要建
6、立雷诺应力（脉动速度）与时均速度之间的关系。方法：（1）湍流的统计学说；（2）湍流的半经验理论。一、雷诺转换与雷诺应力5.1湍流的特点与表征5.2湍流时的运动方程5.3湍流的半经验理论二、普朗特混合长理论一、波希尼斯克的湍应力公式第五章湍流一、波希尼斯克的湍应力公式Boussinesq仿照层流流动中的牛顿粘性定律，提出了雷诺应力与时均速度之间的关系：对于x方向的一维湍流：式中ρ—流体的密度；ε—涡流运动粘度，又称表观运动粘度。普兰德假定(I)一定距离l’内，脉动的流体团不与其它流体团相碰保持自己
7、动量不变；在运动一定距离l’后才和那里的流体团掺混，改变自身的动量，l’称为混合长。考察一维稳态湍流：二、普朗特混合长理论yy+l’y－l’l’yx①②流体层(y,y+l’)，(y-l’,y)之间的动量交换：当层中有一流体团以向下脉动l’进入层中，将使层获得动量通量：如果层内的流体团以的速度脉动进入层，则将使层流体失去动量通量：二、普朗特混合长理论单位时间单位面积上层流体内动量通量增加的平均值为因雷诺应力表示湍流动量交换的通量，故上式代表的量即为雷诺应力，因此，去掉时均值二、普朗特
8、混合长理论为获得与时均速度的关系，普朗特又假定普朗特假定(Ⅱ)二、普朗特混合长理论ε与l的关系二、普兰德混合长理论5.1湍流的特点与表征5.2湍流时的运动方程5.3湍流的半经验理论5.4圆管中的稳态湍流第五章湍流一、圆管湍流边界层的结构二、圆管湍流的通用速度分布方程三、光滑圆管中的流动阻力湍流边界层由3层组成，其应力特点如下：—流体的粘性力起主导作用；—雷诺应力与粘性应力兼有；—雷诺应力远远大于粘性应力一、圆管湍流边界层的结构层流内层缓冲层湍流主体层流内层缓冲层湍流核心层流内层剪应力分布：或令则
