化工传递课件(陈涛版).ppt

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1、第四章边界层理论基础边界层理论由普朗特1904年(Prantdl)提出，用于处理高Re数的流动问题。边界层理论不但在动量传递中非常重要，它还与传热、传质过程密切相关。本章简要讨论边界层的概念、边界层理论的要点以及某些简单边界层的求解等问题。对于某些流动问题，其惯性力>>黏性力。采用理想流体理论简化处理时，流体的压力与实验结果非常吻合；但流动阻力的结果偏差很大。Prandtl发现，其根本原因是：在物体与流体接触的界面附近的薄层流体内，惯性力~黏性力，应单独处理—边界层理论。为什么要提出边界层理论？第四章边界层理论基础4.1边界层的概念一、普朗特边界层理论的要

2、点二、边界层的形成过程三、边界层厚度的定义第四章边界层理论基础1.当流体以高Re流过固体壁面时，由于流体的黏性作用，在壁面上流速降为零；2.在壁面附近区域存在一极薄的流体层，其内速度梯度很大；一、普兰德边界层理论的要点δu0u03.在远离壁面的流动区域，其速度梯度几乎为零，可视其为理想流体的势流。二、边界层的形成过程1.平板壁面上的速度边界层当黏性流体（高Re）在一半无穷平板壁面上流动时，速度边界层的形成过程见图：首先，在壁面附近有一薄层流体，速度梯度很大；在薄层之外，速度梯度很小，可视为零。壁面附近速度梯度较大的流体层称为边界层。边界层外，速度梯度接近于

3、零的区称为外流区或主流区。二、边界层的形成过程x=0xyu0u0u0u0层流边界层和湍流边界层在板前缘附近，边界层内流速较低，为层流边界层；而后逐渐过渡为湍流边界层。湍流边界层分为3层近壁面的薄层流体为层流内层；其次为缓冲层；然后为湍流核心。二、边界层的形成过程x=0xyu0u0u0u0层流边界层过渡区湍流边界层层流内层缓冲层湍流核心临界距离和临界雷诺数：临界距离xc由层流边界层开始转变为湍流边界层的距离；平板流动Rex—由平板前沿算起的距离，mu0—主流区流体流速，m/s。临界Rexc二、边界层的形成过程x=0xyu0u0u0u0xc层流边界层过渡区湍流

4、边界层层流内层缓冲层湍流核心2.管内边界层形成过程黏性流体以u0的流速流进管内,在进口附近形成速度边界层。二、边界层的形成过程(a)u0较小，在管中心汇合依然为层流边界层。汇合以后为充分发展的层流：二、边界层的形成过程LfriLfri（a）层流边界层（b）层流与湍流边界层层流边界层湍流边界层(b)u0较大，在汇合之前已发展为湍流边界层。汇合以后为充分发展的湍流；u0u0流动进口段—由管进口开始至边界层汇合以前的距离Lf充分发展的流动—边界层汇合以后的流动二、边界层的形成过程管内流动雷诺数d—圆管直径，m；ub—主体流速，m/s。Re<2000时，管内流动为

5、层流。二、边界层的形成过程三、边界层厚度的定义1.平板边界层厚度δ2.管内边界层的厚度进口段区汇合后Lf—进口段长度，m；d—管道内径，m；Re—雷诺数。三、边界层厚度的定义第四章边界层理论基础4.1边界层的概念4.2普朗特边界层方程一、普朗特边界层方程的推导二、普朗特边界层方程的解一、普朗特边界层方程的推导u0yx0δ(x)不可压缩流体沿平壁作稳态二维层流流动的变化方程：非线性二阶偏微分方程uzuur大Re数下的边界层流动有两个重要性质：2.边界层内粘性力与惯性力的量级相同。1.边界层厚度δ<<物体特征尺寸x；对平板上流动的变化方程作量阶分析：量阶：指物

6、理量在整个区域内相对于标准量阶而言的平均水平，不是指该物理量的具体数值。一、普朗特边界层方程的推导取如下两个标准量阶：（1）取坐标x为距离的标准量阶，外流速度u0为流速的标准量阶，即（2）取边界层厚度δ为另一个标准量阶：一、普朗特边界层方程的推导（1）ux：0→u0，ux=O(1)（2）（3）（4）y：在边界层的范围内，y由0→δ，（5）uy：由连续性方程（6）一、普朗特边界层方程的推导（7）11δ11/δ21/δ分析结果：获得边界层流动，流体的粘性要非常低一、普朗特边界层方程的推导1δδ1δ2δ1/δ分析结果：（1）各项的量阶均小于或等于（2）y方向的运

7、动方程较次要，可忽略不计。一、普朗特边界层方程的推导（3）沿边界层法线方向上流体的压力梯度可忽略，即压力可穿过边界层保持不变。根据理想流体理论，边界层外部边界上的压力分布是确定的。于是边界层内的压力变成了已知函数。一、普朗特边界层方程的推导二、普朗特边界层方程的解普朗特边界层方程边界层外为理想流体的势流，可用Bernolli方程描述。在流动的同一水平高度上，有考虑不可压缩流体沿平板作稳态层流流动的情况。边界层内：二、普朗特边界层方程的解p1p2u0yx0δp3p4流函数二、普朗特边界层方程的解相似变换法求解令将流函数转变为无量纲形式的流函数：二、普朗特边界

8、层方程的解二、普朗特边界层方程的解级数解：二、普朗特边界层方程的解