2011年高三考试试题及答案理科数学试题(新)

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1、2011年高三考试试题、答案及答题纸理科数学试题本试卷分必考题和选考题两部分第1题～第21题为必考题，每个试题学生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．共150分,考试时间为120分钟.第I卷（选择题共60分）一．选择题：（本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合则集合不可能是（）A.B.C.D.Æ2.已知为实数，若，则等于（）A.1B.C.D.-23.已知、是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是（）A．若，则B．若上有两个点到的距离相等，则C．若，则D．若，则4

2、.已知命题：；命题恒成立，则，那么（）A．是假命题B．q是真命题C．“p或q”为真命题D．“p且q”为假命题5.已知随机变量服从正态分布，且，，若，,则()A.0.1358B．0.1359C．0.2716D．0.2718[来源:Zxxk.Com]6若一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是（）ABCD7．设等差数列的前n项和为，若，则=（）A.9B．C．2D．8．已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中常数项是()A.-20B.C.-192D.-1609.已知,,，,设,则()A.3B.C.D.10．已知

3、函数在上的解析式为，则函数在上的零点的个数为（）A.4B.3C.2D.111.已知分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，满足，直线与圆相切，则双曲线离心率e为（）A.B.C.D.12．定义方程的实根叫做函数的“新驻点”，若函数,,的“新驻点”分别为，则的大小关系为()A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设数列的前项和为，且，则14．已知＝2·，＝3·，＝4·，…．若＝8·（均为正实数），类比以上等式，可推测的值，则=。15.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长

4、度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，估计这批棉花纤维的长度的众数与平均数之和16．实数.设函数的两个极值点为,现向点所在平面区域投掷一个飞镖,则飞镖恰好落入使且的区域的概率为三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或步骤）17.(本小题满分12分)已知函数．(Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．18.(本小题满分12分)如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，是的中点，是的中点，点在上，且满足(1)证明：．(2)当取何值时，

5、直线与平面所成的角最大？并求该角最大值的余弦值．19．（本小题满分12分）第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右图所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取5人，若从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）若从

6、所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。xyOPQAMF1BF2N20．(本题满分15分)设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；Q（Ⅱ）设，为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值．21.（本小题满分12分）已知函数（）（1）若曲线在处的切线方程为求实数的值；（2）求证：恒成立的充要条件是=1；（3）若<0且对任意x1,

7、x2,都有，求实数的取值范围。选做题（本小题满分10分。请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，作答时在所选题号后的方框内划“√”。）选修4-1：几何证明选讲22．（本小题满分10分）在直径是的半圆上有两点,设与的交点是.求证:。选修4-4：坐标系与参数方程23．（本小题满分10分）曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（1）化曲线、的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）设曲线与轴的一个交点的坐标为，经过点作曲线的切线，求切线的方程．选修4—5：不等式选讲24．（本题满分10分）设函数，（1）解不等式；（2）若恒成立的充分条件是,

8、求实数的取值范围.理科数学试题答案一．