[初二]竞赛专题选讲之——分式.doc

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1、初中数学竞赛专题选讲分式一、内容提要1．除式含有字母的代数式叫做分式。分式的值是由分子、分母中的字母的取值确定的。(1)分式中，当B≠0时有意义；当A、B同号时值为正，异号时值为负，反过来也成立。分子、分母都化为积的形式时，分式的符号由它们中的负因数的个数来确定。(2)若A、B及都是整数，那么A是B的倍数，B是A的约数。(3)一切有理数可用来表示，其中A是整数，B是正整数，且A、B互质。2．分式的运算及恒等变形有一些特殊题型，要用特殊方法解答方便。二、例题例1．x取什么值时，分式的值是零？是正数？是负数？30-1-2解：＝以零点－2，－1，0，3

2、把全体实数分为五个区间，标在数轴上（如上图）当x=－1,x=3时分子是0，分母不等于0，这时分式的值是零；当x<－2,－13时，分式的值是正数（∵负因数的个数是偶数）当－2

3、①a∶b∶c②解：设a+b=3k,则b+c=4k,c+a=5k,全部相加得2（a+b+c）=12k,即a+b+c=6k,分别减上列各式得a=2k,b=k,c=3k∴①a∶b∶c=2∶1∶3②＝＝例5．一个两位数除以它的两个数位上的数字和，要使商为最小值，求这个两位数；如果要使商为最大值呢？解：设这个两位数为10x+y，那么0＜x≤9,　　0≤y≤9　＝1＋当x取最小值1，y取最大值9时，分式的值最小；当x取最大值9，y取最小值0时，分式的值最大。答：商为最小值时的两位数是19，商为最大值时的两位数是90。三、练习51．a=___时，分式的值是02

4、．已知则分式＝＿＿＿＿3．若x和分式都是整数，那么x=_______________4．直接写出结果:①x=(x+)-______②(x2++2)÷（x+=____③（x2-）÷（x+）=__＿＿　④（1＋（1－＝＿＿＿＿5．化简繁分式，并指出字母x取什么值时它没有意义。6．x取什么值时分式的值是零？是正数？是负数？7．计算：①＋　②　③8．解方程：　　5⑶（其中9．已知xy∶yz∶zx=3∶2∶1,求①x∶y∶z　　②　　∶10．已知a≠b≠c且　　　求证：ax+by+cz=011.已知：　　求：（x+y）∶z的值12．由三个非零且相异的数字组

5、成的三位数，除以这三个数字和，其商的最小值是多少？13．在保证分母不等于0的前提下，分式中的x不论取什么值分式的值都不变，问a和b之间的关糸应满足什么条件？14.　已知　求证：（a2+b2+c2）(m2+n2+p2)=(am+bn+cp)2练习题参考答案1.　－2　　2.　－1　　3.　2，0，6，－44.　①1＋　　②　x+　　③－2　　④－3（x+）⑤1＋　　⑥－（x+）5.x=－1，－2，－1.5时没有意义6.仿例1，四个零点－3，－1，2，3把实数分为五个区间7.①　　②　　　③　　　　55.①x=－7　②x＝－1　　6.9.①3∶6∶2

6、　②0.2510.设各比的比值为k11.2或－1　　12.　10.5（x=1,y=8,z=9）13.5a=3b14.设比的比值为k,分别证明左，右两边都等于k2(m2+n2+p2)25