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时间:2020-04-16
《2020年高中数学第一章立体几何初步44.2空间图形的公理(2)课时跟踪检测北师大版必修2.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.2 空间图形的公理(2)课时跟踪检测一、选择题1.若直线a∥b,b∩c=A,则a与c的位置关系是( )A.异面 B.相交C.平行D.异面或相交解析:a与c不可能平行,若a∥c,由已知a∥b,则b∥c与b∩c=A矛盾.a与c异面、相交都有可能.答案:D2.有两个三角形不在同一平面内,它们的边两两对应平行,那么这两个三角形( )A.全等B.相似C.有一个角相等D.无法判断答案:B3.若∠AOB=∠A1O1B1且OA∥O1A1,OA与O1A1的方向相同,则下列结论正确的是( )A.OB∥O1B1且OB与O1B1方向相同B.OB∥O1B1C.OB与O1B1不平行D.OB与O1
2、B1不一定平行解析:如图,在正方体中,OB与O1B1不平行,若它们在同一平面内,则OB∥O1B1.答案:D4.如图所示,在三棱锥P-ABC的六条棱所在的直线中,异面直线共有( )A.2对 B.3对C.4对 D.6对解析:PA与BC,PB与AC,PC与AB.答案:B5.下列选项中,点P,Q,R,S分别在正方体四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是异面直线的一个图是( )解析:A中PQ∥RS;B中PQ∥RS;C中PQ与RS异面;D中PQ与RS相交.答案:C6.如图所示,设E,F,G,H依次是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上除端点外的点,且==λ,==μ,则下列结论
3、不正确的是( )A.当λ=μ时,四边形EFGH是平行四边形B.当λ≠μ时,四边形EFGH是梯形C.当λ=μ=时,四边形EFGH是平行四边形D.当λ=μ≠时,四边形EFGH是梯形解析:∵==λ,∴EH∥BD且EH=λBD.同理FG∥BD,且FG=μBD,∴EH∥FG.当λ=μ时,EH=FG.∴此时四边形EFGH是平行四边形.∴A,C正确,D错;当λ≠μ时,EH≠FG,此时四边形EFGH是梯形,∴B正确.答案:D二、填空题7.如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线B1D与BC1所成的角为________.解析:取CD的中点E,连接B1C交BC1于F,连接EF,则EF∥B1D.异面直
4、线B1D与BC1所成的角即为EF与BC1所成的锐角或直角,显然EF⊥BC1,∴所求角为90°.答案:90°8.如图表示一个正方体表面的一种展开图,图中的四条线段AB,CD,EF和GH在原正方体中相互异面的有________对.解析:将展开图恢复成正方体如图所示.由图知异面直线有:AB与CD,EF与GH,AB与GH.答案:39.如图,在空间四边形ABCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点,且==,若BD=6cm,梯形EFGH的面积为28cm2,则平行线EH,FG间的距离为________.解析:△BCD中,==,∴GF∥BD,=.∴FG=4cm,在△ABD中,点E,
5、H是中点,∴EH=BD=3cm,设EH,FG间的距离为dcm,则×(4+3)×d=28,∴d=8cm.答案:8cm三、解答题10.已知棱长为a的正方体ABCD-A′B′C′D′中,M,N分别为CD,AD的中点.求证:四边形MNA′C′是梯形.证明:连接AC,由正方体的性质可知:AA′CC′,∴四边形AA′C′C为平行四边形,∴A′C′AC.又∵M,N分别是CD,AD的中点,∴MN∥AC,且MN=AC,∴MN∥A′C′且MN≠A′C′.∴四边形MNA′C′是梯形.11.如图,等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BC=,DA⊥AC,DA⊥AB,若DA=1,且E为DA的中点,求异面直线BE与CD
6、所成角的余弦值.解:取AC的中点F,连接EF,BF,在△ACD中,E,F分别是AD,AC的中点,所以EF∥CD,所以∠BEF即为所求的异面直线BE与CD所成的角或其补角.在Rt△EAB中,AB=1,AE=AD=,所以BE==.在Rt△AEF中,AC=1,AF=,AE=,所以EF=.在Rt△ABF中,AB=1,AF=,所以BF=.在等腰三角形EBF中,cos∠FEB===,所以异面直线BE与CD所成角的余弦值为.12.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是棱CD、CC1的中点,求异面直线A1M与DN所成的角的大小.解:取CN的中点K,连接A1K,MK,则MK为△CDN的中位线
7、,所以MK∥DN,所以∠A1MK或其补角为异面直线A1M与DN所成的角,连接A1C1,AM.设正方体棱长为4.则A1K==,MK=DN==,A1M==6,∴A1M2+MK2=A1K2,∴∠A1MK=90°.13.如图所示,点P是△ABC所在平面外一点,点D,E分别是△PAB和△PBC的重心.求证:DE∥AC,DE=AC.证明:连接PD,PE并延长分别交AB,BC于点M,N,∵D,E分别是△PAB,△PBC的重
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