陈超江因式分解提取公因式法.doc

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1、§14.3.1提取公因式法南宁沛鸿民族中学初二（4）班陈超江一、内容和内容解析1.内容(1)因式分解的概念；(2)提公因式法.2.内容解析(1)因式分解是对整式的一种变形，是把一个多项式转化为几个整式相乘的形式，它与整式乘法是互逆变形的关系.因式分解是后续学习分式、二次根式、一元二次方程、二次函数等知识的基础，是解决整式恒等变形和简洁运算问题的重要工具.(2)提公因式法是因式分解的基本方法.依据逆向运用乘法分配律，将多项式中各项的公因式“提”到括号外边，从而把多项式分解为此公因式与多项式剩余部分所组成的因式的积.其中，公

2、因式可以是单项式（包括单独的一个数或一个字母），也可以是多项式.提公因式法分解因式的关键是找准多项式的公因式.基于以上分析，确定本节课的教学重点：运用提公因式法分解因式.二、目标和目标解析1.目标（1）了解因式分解的概念.（2）了解公因式的概念，找准多项式的公因式.（3）能用提公因式法进行因式分解.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生知道因式分解的概念；知道因式分解和整式乘法是互逆变形的关系；能识别某一式子是否为因式分解.达成目标（2）的标志是：学生知道公因式就是多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的相同字母的最低

3、次幂的积.知道公因式可以是单项式（包括单独的一个数或一个字母），也可以是多项式.达成目标（3）的标志是：知道提公因式法分解因式要经历“找出公因式”、“提取公因式”两个步骤.知道提取公因式就是把公因式提到括号外面，括号内的因式即为多项式提取公因式后剩余的部分（多项式除以公因式所得到的商），并能按此步骤对多项式进行因式分解.三、教学问题诊断分析因式分解不同于数的计算，是对整式进行变形，学生第一次接触时在理解上会有一定的困难.在对整式乘法的认识还不够深入的情况下，就遇到与之有互逆关系的新情景，学生有时会出现因式分解后又反转回去

4、做乘法的错误，解决此问题的关键是让学生正确认识因式分解的概念，理解它与整式乘法的互逆变形关系.学生在运用提取公因式法分解因式的过程中经常遇到的困难是公因式选取不准确，表现在忽视了某些相同的字母或式子，导致提取公因式后的因式中仍然含有公因式.解决此问题的关键是找出多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的相同字母的最低次幂的积作为公因式.基于以上分析，本节课的教学难点：正确理解因式分解的概念、准确找出公因式.四、教学过程设计1.复习旧知，引出新知师生活动：课前3分钟交代课代表领读课本中单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、多项

5、式除以单项式的运算法则；上课时，请同学们根据刚才读的法则算出3个小题的结果，教师一并把这3个小题连同其结果写在白板的右侧，计算结果用红色笔迹书写。以备课堂教学使用。设计意图：这3个小题均为本节课内容用到的例子，课前使用它，不仅让学生复习到了单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、多项式除以单项式的运算法则，而且上课学生遇到这些式子时的反应就会加快，容易进入课堂内容的学习。师生活动：教师逐道题给出，让学生抢答，并问他计算的依据是什么？学生能够回答出计算的依据是乘法分配律的逆运用。追问：这里都是一些数字的运算，结果为一个数字；假

6、如我把式中相同的数字用相同的字母或式子代替，仍然用乘法分配律的逆运用来研究这个问题，那么结果又会出现什么新问题呢？设计意图：根据学生能够巧用乘法分配律逆运用提取公因数的方法较快算出结果的特点，经过教师的追问，从而自然地过度进入本节课的内容.2.了解因式分解的概念问题1我们在学习整式的乘法时，知道可以利用乘法的分配律以及直接运用平方差公式和完全平方公式将几个整式的乘积化为一个多项式的形式.在式的变形中，我们还常常需要反过来，利用乘法分配律的逆运用以及直接运用平方差公式的逆运用和完全平方公式的逆运用将一个多项式写成几个整式的

7、乘积的形式.追问1：根据整式的乘法，你能写出问题（1）（2）的结果吗？追问2：请观察（1）和（2）的两个等式，从左边到右边，你发现它们都有什么共同的特点呢？提出因式分解的概念：在多项式的变形中，像（1）和（2）这样，将一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.追问3：观察上述多项式的变形，你认为因式分解与整式乘法有什么关系？师生活动：学生观察并独立思考，尝试着写出答案，在教师给出因式分解的概念后，学生回答因式分解与整式乘法是方向相反的变形（或者互逆变形关系）.设

8、计意图：通过具体问题的解决，让学生在观察、思考和操作的过程中，了解因式分解的概念，认识其本质属性——将和、差化为积的式子变形，同时发现因式分解与整式乘法是方向相反的变形（或者互逆变形关系），为后续探索因式分解的具体方法做铺垫.1、练习1下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是(3)、（5）（填序号）.2、下列从左到