因式分解与提取公因式法.doc

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1、八年级数学学科罗田县思源实验学校教案课题（项目）因式分解与提取公因式法课时2授课时间年　月　日，第　周，第　节主备：雷洪涛主讲：教学目标知识与技能：1、了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形；2、会确定多项式中各项的公因式，会用提取公因式法分解多项式的因式。过程与方法：通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想，通过对公因式是多项式的因式分解的学习，培养换元的意识。情感态度与价值观：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。重点难点教学重点：因式分解的概念、提取公因式法。教学

2、难点：因式分解的概念和多项式中公因式的确定以及提公因式的具体方法。教学过程集体备课个人设计教学过程一、情境引入1.630能被哪些数整除，说说你是怎样想的？2.当a=101，b=99时，求a2-b2的值。对于问题1我们必须对630进行质因数分解，对于问题2虽然可以直接把a=101，b=99代入进行计算，但如果应用平方差公式先把a2-b2变形成（a+b）（a-b）的形式再代入进行计算，将会使计算过程变得简洁。二、探究新知一、分解因式（因式分解）的概念.1．计算：（1）计算下列各式：①3x（x－1）=__________;②（m+4）（m－4）=__________;③m（a+b+

3、c）=__________;④（y－3）2=_________（2）根据上面的算式填空：①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y2－6y+9=（）2.问题：能分析一下两个题中的形式变换吗？2.定义--因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式因式分解（或分解因式）。因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即它们互为逆运算。3．例1.判断下列各式由左边到右边的变形中，哪些是因式分解?（1）6＝2×3（2）a（b＋c）＝ab＋ac（3）a2－2a＋1＝a（a－2）＋1（4）a2－2a＝a（a－2）（5）a＋1＝a（

4、1＋1/a）二.提公因式法.1.公因式:多项式ma＋mb＋mc中，各项都有一个公共的因式m，称为该多项式的公因式。一般地，一个多项式各项都有的公共的因式称为这个多项式的公因式。例2.指出下列各多项式的公因式（1）8a3b2＋12ab3c（2）8m2n＋2mn（3）－6abc＋3ab2－9a2b通过以上各题，你对确定多项式的公因式有什么方法？（学生归纳、总结）2．提公因式法定义：由m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc，得到ma＋mb＋mc＋=m(a＋bc),其中，一个因式是公因式m，另一个因式（a＋b＋c）是ma＋mb＋mc除以m所得的商，这种分解因式的方法叫做提公因式法。例3.

5、把（1）2a2b－4ab2(2)8a3b2＋12ab3c分解因式例4.把下列各式因式分解.（1）-3x2-6xy+18x=-3x(x+2y-6)（2）12（y-x）2-18（x-y）3说明：在用提公因式法分解因式前，必须对原式进行变形得到公因式，同时一定要注意符号，提取公因式后，剩下的因式应注意化简。三、课堂训练1．基础练习：分解因式：（1）m2(a－2)＋m(2－a)（2）m－n－mn＋1（3）a2n－an（4）（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）2．提高：分解因式：四、小结归纳1.举一个例子说说什么是因式分解。2.什么是多项式的公因式？确定公因式

6、该从哪几个方面进行考虑？3.说说提公因式法的一般步骤。（1、确定提取的公因式；2、用公因式去除这个多项式，所得的商式作为另一个因式；3、把多项式写成这两个因式的积的形式）作业必做作业：选做作业：课后反思