因式分解公式法（一）教案.doc

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1、运用平方差公式分解公式一、目标要求1．了解什么是运用公式法；2．理解因式分解公式——平方差公式的结构特点；3．能运用平方差公式分解因式。二、重点、难点平方差公式的意义及应用。三、教学设计1.自主学习，提出问题复习准备：请同学们快速口算下列各式．（1）（a+5）（a－5）＝（2）（4m+3n）（4m－3n）＝在这儿，我们用到的公式是(a+b)(a－b)=a2－b2公式中的字母a、b可以表示：数、含字母的代数式（单项式、多项式）．我们也知道：整式乘法与因式分解是互逆的，从这儿我们能不能想到：如何把4a2－9b2

2、和0.49p4－121q2进行因式分解？导入新课：因式分解——公式法今天学的是用平方差公式进行因式分解。2.小组合作,讨抡探究探究一：下列各式应怎样进行因式分解？（1）81p2－144q2（2）0.04x2y4－1（3）a2p2－b2q2（4）a2－探究二：具有什么特点的式子可以用平方差公式进行因式分解？【是二项式，两项的符号相反，每一项的绝对值都可以写成平方的形式，这样的多项式可以用平方差公式进行因式分解】3.解题方法指导【例1】把4a2－9b2分解因式。分析：要运用平方差分解因式，必须把4a2－9b2能

3、写成平方差的形式，因为4a2＝(2a)2，9b2＝(3b)2，所以：4a2－9b2＝(2a)2－(3b)2，然后再写成2a与3b这两个数的和与差的积。解：原式＝(2a)2－(3b)2＝(2a＋3b)(2a－3b)。【例2】把0.49p4－121q2分解因式。分析：用平方差公式分解因式，要先把0.49p4和121q2写成平方差的形式，因为0.49p4＝(0.7p2)2，121q2＝(11q)2，所以0.49p4－121q2＝(0.7p2)2－(11q)2，然后写成0.7p2与11q这两个数的和与差的积。解：原

4、式＝(0.7p2)2－(11q)2＝(0.7p2＋11q)(0.7p2－11q)。4.激活思维训练▲知识点：平方差公式【例3】把－x2y2＋a2分解因式。分析：用平方差公式分解因式，必须能写成平方差的形式，而－x2y2＋a2可写成a2－x2y2或－(x2y2－a2)，然后再用平方差公式。解法一：原式＝a2－x2y2＝(a)2－(xy)2＝(a＋xy)(a－xy)。解法二：原式＝－(x2y2－a2)＝－(xy＋a)(xy－a)。【例4】把(x+y)2-(x-y+1)2分解因式【小结】1.因式分解，若多项式是二

5、项式，且符合平方差形式的，可以应用平方差公式进行因式分解。2.如果有公因式可提，应先提取公因式（要“提”得底彻），再考虑用平方差公式因式分解。3.注意：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底。【基础知识检测】1．填空题：（1）a2＝()2（2）64m2n4＝()2（3）x2－y2＝（4）4－a2＝2．选择题：（1）下列各式成立的是（）A．x2－y2＝(x－y)2B．x2＋y2＝(x＋y)2C．a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)D．－x2＋y2＝(－x＋y)(x－y)（2）在多项式x2＋

6、y2、x2－y2、－x2＋y2、－x2－y2中，能利用平方差公式分解的多项式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．把下列各式分解因式：（1）1－64b2（2）25a2－49b2（3）9p2－16q2（4）0.04x2y2－1（5）（x+y）2-(y-x)2(68)9(x-y)2-25【创新能力运用】把下列各式分解因式：（1）x6－81y4（2）a4－b4作业P66习题A组T1教学后记：