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1、等比数列(说课)平顶山张君玲一、教材分析二、教法与学法分析三、教学程序设计内容1.教材地位与作用数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型。起着承前启后的作用,一方面,初中数学的许多内容在解决数列的某些问题中,得到充分的应用,数列与前面学习的函数等知识有密切联系;另一方面学习数列又为进一步学习数列的极限等内容作好准备.而等比数列是数列的重要组成部分，它有着广泛实际的应用，如产品规格设计的某些问题要用到等比数列的原理，再如储蓄、分期付款的有关计算也要用到等比数列的一些知识。掌握了等比数列极其通项公式有利于进一步研究等比数列的性质及前n项和公式的推导以及应用，从而极大地提高学生利用
2、数列知识解决实际问题的能力。同时，本节的教学内容和教学过程对进一步培养学生观察、分析和归纳问题的能力具有重要的意义。一、教材分析2.教学目标知识目标:使学生掌握等比数列的定义及通项公式，发现等比数列的一些简单性质，并能运用定义及其通项公式解决一些实际问题。能力目标：培养运用归纳类比的方法发现问题并解决问题的能力及运用方程的思想的计算能力。德育目标：培养学生积极动脑的学习作风，在数学观念上培养应用意识，在个性品质上培养学习兴趣。3.教学重点、难点本节的重点是等比数列的定义、通项公式及其简单应用。其解决方法是归纳类比。本节的难点是对等比数列及通项公式的深刻理解，突破难点的关键在于紧扣定
3、义。另外，灵活应用定义、公式、性质解决一些相关问题也是一个难点。为了突出重点、突破难点，本节课主要采用观察、分析、类比、归纳的方法让学生参与学习，将学生置于主体位置，发挥学生的主观能动性，将知识的形成过程转化为学生亲自探索类比的过程，使学生获得发现的成就感。在这个过程中力求把握好以下几点:二、教法与学法分析（1）通过实例，让学生发现规律。让学生在问题情景中，经历知识的形成和发展力求使学生学会用类比的思想去看待问题。（2）营造民主的教学氛围，把握好师生的情感交流，使学生参与教学全过程，让学生唱主角，教师任导演。（3）力求反馈的全面性、及时性，通过精心设计的提问，让学生的思维动起来，针
4、对学生回答的问题，老师进行适当的调控。（4）给学生思考的时间和空间，不急于把结果抛给学生，让学生自己去观察，分析，类比得出结果，教师点评，逐步养成科学严谨的学习态度，提高学生的推理能力。（5）启发有度，留有余地，导而弗牵、牵而弗达。这样做增加了学生的参与机会，增强了学生的参与意识，教给学生获取知识的途径和思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体，使学生学会学习，提高学生学习的兴趣和能力。（1）等差数列的定义（2）等差数列的通项公式（3）等差数列的性质（4）等差中项：如果aAb成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。三、教学程序设计说明：通过复习等差数列的相关知识，类比学习本节课的内
5、容，用熟知的等差数列内容来分散本节课的难点。(常数)1、知识回顾2、导入新课本章引言中关于在国际象棋棋盘格子里放麦粒的问题中，各个格子的麦粒数依次是:1,2,4,8,…,263再来看两个数列：5，25，125，625，......引导学生通过“观察、分析、归纳”，类比等差数列的定义得出等比数列的定义，为进一步理解定义，给出下面的问题判定以下数列是否为等比数列，若是写出公比q，若不是，说出理由，然后回答下面问题。...-1,-2,-4,-8…-1,2,-4,8…-1,-1,-1,-1…1,0,1,0…提出以下问题（1）公比q能否为0？为什么，首项a1呢？（2）公比q=1时是什么数列？
6、（3）q>0是递增数列吗？q<0递减吗？（4）等比数列中，是同一常数吗？说明：充分调动学生的主动性及学习热情，活跃课堂气氛，同时培养学生的口头表达能力和临场应变能力。另外通过趣味性的问题，来提高学生的学习兴趣。激发学生发现等比数列的定义及其通项公式的强烈欲望。让学生回顾等差数列通项公式的推导过程，引导推出等比数列的通项公式。3、尝试推导通项公式方法一:……由此得到:推导方法:不完全归纳法方法二:因为：……所以：…………n-1个所以：由于n=1时,上式成立,所以推导方法:叠乘法学生从方法一中学会从特殊到一般的方法，并从次数中去发现规律，以培养学生的观察能力；回忆等差数列的特点，并类比
7、到等比数列中来，培养学生的类比能力及将新知识转化为旧知识的能力。方法二是让学生掌握“叠乘”的思路。说明：等差数列的图像可以看成是直线上一群孤立的点构成的，观察等比数列的通项公式，你能得出什么结果？它的图像如何？4、探究等比数列的图像教师引导，分析得出等比数列的图象是函数的图象上一群孤立的点。例如：数列1，2，4，8…首项a1=1,q=2,它的通项公式是：表示这个等比数列的各点都在函数的图象上。如图：8765432112345n说明：进一步理解熟悉函数的概念，培养学生数
