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1、2.1.2直线的方程(1)任课教师陈跃辉问题情境1、理解直线方程的含义;掌握并能熟练应用直线的点斜式、斜截式方程及使用条件;能够根据条件求出直线方程.2、通过斜率公式推导出直线方程的点斜式.3、通过直线方程的学习,了解直线“数”和“形”的关系,体会数学美学意义.学习目标问题情境问题1、我们知道:两个独立的条件确定一条直线.哪两个条件可以确定一条直线?问题2、如何计算直线的斜率?数学建构问题3、已知直线l经过点P1(x1,y1),斜率是k,直线l上的任意一点P(x,y)的坐标x,y满足什么条件?OxyP(x,y)lP1(x1,y1)x-x1y-y1数学建构数学建构问题3、已知直线l经
2、过点P1(x1,y1),斜率是k,直线l上的任意一点P(x,y)的坐标x,y满足什么条件?数学建构问题4、反之,以这个方程y–y1=k(x-x1)的解(x,y)为坐标的点都在直线l上吗?1.点斜式(1)定义1:由直线l上的一点P1(x1,y1)和斜率k确定的直线方程y–y1=k(x-x1),叫做直线的点斜式方程。数学建构(2)直线的点斜式方程的注意点:数学建构问题5、在应用直线的点斜式方程求直线方程时应注意些什么?1)斜率k必须存在;2)当直线l的倾斜角为0°时,斜率k=tan0°=0,则直线l的方程为;y–y1=03)当直线l的倾斜角为90°时,斜率k不存在,则直线l的方程为;x
3、–x1=04)过原点的直线方程是.y=kx例1.已知直线l经过点P(-2,3),斜率是2,求直线l的方程.变式1.求满足下列条件的直线方程:(1)过点P(2,3),倾斜角为45°;(2)过点P(-3,0),倾斜角为0°;;(2)过点P(-3,0),倾斜角为90°.应用举例例1.已知直线l经过点P(-2,3),斜率是2,求直线l的方程.变式2.已知直线l过点P(12,6),且倾斜角是直线y=5x-3的倾斜角的两倍,求直线l的方程、倾斜角及在y轴上的截距.应用举例变式3.已知直线l经过点P(-2,3),且与两坐标轴围成的三角形面积为4,求直线l的方程.例2.已知直线l的斜率是k,直线与
4、y轴的交点是P(0,b),求直线l的方程.应用举例1.点斜式(1)定义1:由直线l上的一点P1(x1,y1)和斜率k确定的直线方程y–y1=k(x-x1),叫做直线的点斜式方程.数学建构(2)直线的点斜式方程的注意点:2.斜截式(1)定义2:称b为直线l在y轴上的截距。这个方程y=kx+b是由直线l的斜率k和它在y轴截距b确定的,所以叫做直线方程的斜截式.(截距式是点斜式的特殊情况)(2)直线的斜截式方程的注意点:数学建构(2)直线的斜截式方程的注意点:1)这个方程成立的前提条件是.2)“截距”与“距离”的差别是.3)初中学习的一次函数y=kx+b中,常数k是直线的斜率,常数b就是
5、直线在y轴的截距.4)直线的点斜式方程与斜截式方程表示直线时的局限.课本P.72练习1,2,3(做在书上)当堂反馈(1)点斜式与斜截式方程都是用斜率k来表示的.当直线斜率存在时,才适用;当直线斜率不存在时,不适用;直线方程1.点斜式:y-y1=k(x-x1)特例:(1)当k=0时,这直线方程为:y=y1;(2)当k不存在时,这直线方程为:x=x1.2.斜截式:y=kx+b3.注意点:课堂小结(2)点斜式与斜截式方程可以相互转化;(3)关注两个特殊位置的直线方程:横型:y=y1;竖型:x=x1.A、必做题:课本P.77习题2.1(1)1,2;B、选做题:1.自原点O向直线l引垂线,垂
6、足为P(a,b)(a,b不全为0),则直线l的方程是.2.一直线过点A(2,-3),它的倾斜角等于直线y=x的倾斜角的两倍,求这条直线的方程.C、探究题:3.直线l过点P(1,2),且与两坐标轴的正半轴交于A,B两点,求使△ABO面积取得最小值时直线l的方程.布置作业谢谢!