两因子期权定价模型的条件蒙特卡罗加速方法.pdf

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1、第42卷第4期同济大学学报(自然科学版)Vo1．42No．42014年4月JOURNALOFTONGJIUNIVERSITY(NATURALSCIENCE)Apr．2014文章编号：0253—374X(2014)04—0645—06DOI：10．3969／j．issn．0253—374x．2014．04．023两因子期权定价模型的条件蒙特卡罗加速方法粱义娟，徐承龙(1．同济大学数学系，上海200092；2．上海市计算科学E_研究院和上海市科学计算重点实验室，上海200234)摘要：对一类随机波动率模型下的欧式期权定价问题，首先数的假设往往与实际市场不一致，隐含波动率模型推导出

2、条件蒙特卡罗方法的计算框架，然后基于鞅表示定理是期权价格数据关于敲定价格曲线“微笑”和“偏斜”构造了一类有效的控制变量．数值实验结果表明：结合鞅控的一种合理解释．另一种常用的模型是随机波动率制变量的条件蒙特卡罗方法有效地减小蒙特卡罗模拟误差，模型，从1987年以来很多学者对此进行了研究，如对模型参数的依赖性小．Hull等Ⅲ和Heston[．关键词：欧式期权定价；随机波动率模型；条件蒙特卡罗方与常数波动率下的模型相比较，由于至少具有法；鞅控制变量两个随机因子，随机波动率模型下的期权定价问题中图分类号：0242．1文献标志码：A只有在非常特殊情形下才具有显式解．Hull等_】假设

3、波动率服从几何布朗运动，在相关性为零的情形EfficientAcceleratingMethodofConditional下，指出欧式期权的价值是Black—Scholes价格在期Monte·-CarloSimulationforTwo·-factorOption权有效期内平均方差概率分布上的积分值．PricingModelHestonE。]借助特征函数给出欧式期权的形式解，但还需借助数值方法进一步处理．对于更为一般的期LIANGYijuan，XUChenglong，(1．DepartmentofMathematics，TongjiUniversity，Shanghai权定价

4、，通常需要使用蒙特卡罗方法或其他数值方200092，China；2．ShanghaiE—InstituteofScientificComputingand法处理．ShanghaiKeyLaboratoryofScientificComputing，Shanghai200234，蒙特卡罗方法具有计算误差与维度无关的优China)势，然而其收敛速度较慢，仅为模拟次数的负1／2阶．为了提高蒙特卡罗方法的精度，常常需要使用各Abstract：Theconditiona1Monte—CarlomethodwasconstructedforpricingEuropeanoptionsun

5、derstochastic类方差减小技巧[引．Fouque等[删分别使用重要抽volatilitymode1，andmenanefficientcontro1variatewas样技巧、控制变量技巧来减小蒙特卡罗方法的方差，presentedbasedontheMartingalerepresentationtheorem．然而他们使用的技巧只针对均值回复的随机波动率Numericaltestsshowthatconditiona1Monte—Carlosimulations模型，对于一般的模型难以推广．此外，Ma等_6提出basedonthemartingalecontro

6、1variatemethodcanreduce使用确定性时间函数波动率对应的虚拟证券作为控simulationerror．Moreoverthedependenceoftheefficiency制变量，然而此方法对随机波动率模型依赖较大，并ofsimulationonmodelparametersisnotsensitive．且在波动率的波动率较大的情况下效果不佳．Keywords：Europeanoptionspricing；stochasticvolatility针对随机波动率模型下欧式期权定价问题，本model；conditionalMonte—Carlosimulat

7、ionmartingalecontrol文首先使用条件蒙特卡罗方法将其从一个二维问题variates降低为一维问题，再基于鞅表示定理提出了一种基于鞅控制变量的蒙特卡罗方法．数值算例表明，与直1973年，Black和Scholes给出了著名的期权定接使用蒙特卡罗控制变量加速方法E6]以及条件蒙特价公式，成为衍生品定价历史上的一项重大突破．卡罗方法相比，本文提出的基于鞅控制变量的条件Black—Scholes模型应用简单方便，但其波动率为常蒙特卡罗加速方法具有计算效率更高、计算结果对收稿日期：2013—06