一个随机伪分形的无标度网络.pdf

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1、2014年第3期闽南师范大学学报(自然科学版)No．3．2014年(总第85期)JournalofMinnanNormalUniversity(Nat．Sci．)GeneralNo．85一个随机伪分形的无标度网络张龙腾，陈庆华(1．福建师范大学协和学院，福建福州350117；2．福建师范大学数学与计算机科学学院，福建福州350117)摘要：提出一个具有随机性的伪分形无标度网络．其中合有可调参数g．利用率方程方法，给出了网络的集群系数C(g)，并当q=2、q=3和q=4时，计算了C(g)的具体值，说明了网络是高集群的．关键词：无标度网络；伪分形图；度分布

2、；集群系数中图分类号：O211．6文献标志码：A文章编号：2095—7122(2014)03—0059—06ARandomPseudofractalScale-freeWebZHANGLong-teng，CHENQing—hua(1~ConcordUnionCollege，FujianNormalUniversity，Fuzhou，Fujian350117，China；2．SchoolofMathematicsandComputerScience，FujianNormalUniversity，Fuzhou，Fujian350117，China)Abst

3、ract：Arandompseudofraetalscale—freewebwhichcontainsatunableparameterqisproposed．MakeuseofRate—equationapproach，theclusteringcoeficientC(q)ofthenetworkisprovided．Morespecifically，thevalueofC(g)iswo卜kedoutwhenq=2、q=3andq=4，theresultsshowthatthenetworksexhibitlargeclusteringcoefici

4、ent．Keywords：scale—freenetwork；pseudofraetalscale-freeweb；degreedistributions；clusteringcoeficient复杂网络是具有复杂拓扑结构和动力学行为的大规模网络，自然界和社会中的许多系统都能用其来刻画，如因特网、基因网、万维网、电力网、生态网、新陈代谢网等等；为了发现复杂系统中一些共同规律，人们对其进行了深入的研究【．传统上对复杂网络的研究属图论范畴．匈牙利数学家Erd~s和R6nyi在1960年提出了一个典型的随机网络模型一ER随机图模型[31．1998年。Watt

5、s和Srtogatz[4]提出的小世界网络模型，特点是网络具有较小的平均路径长度和较大的集群系数．1999年，Albea，Jeong和Barab6si等【11提出了无标度网络基本模型一基于增长和择优的BA模型．无标度网络(P()一k一1)最重要的特征就是具有标度不变性，元标度网络的提出。极大地激发了科学界对实际网络的研究热情．2001年，Barabr．si等人提出了第一个确定的无标度网络[5t．2002年，Dorogovtsev等人也提出了一个类似的确定无标度网络一伪分形网络(伪分形图)，具体迭代算法为：(1)初始网络为一条连接着两个结点的连线；(2)

6、对应一条连线增加一个新结点，同时新结点与对应连线的两个结点连接，得到一个三角形；(3)对应三条连线增加三个新结点，同时新结点与对应连接的两个结点相连，得到六边形内含原来一个三角形；(4)如此一直重复下去．他们得到该网络的度分布服从幂律分布，其中度指数为ln3dn2+l~．Jung等【7j又将伪分形图推广到一般伪分形模型，章忠志等[81采用不同的方式将伪分形图推广到一般伪分形模型．但他们所考虑的伪分形图[9-l3J大多数是确定的．收稿日期：2013—12—24作者简介：张龙腾(1987-)，男，福建省三明市人，助教·59·2014卑闽南师范大学学报(自然

7、科学版)本文基于Dorogovtsev[61、Griffithsf、章忠志Fa]等的模型，提出了一个具有随机性的伪分形无标度网络模型(RPSN模型1．1随机伪分形无标度网络演化模型PsN模型)具体的迭代算法如下．用R(g，t)(q≥2，t≥O)表示第t步后网络，Kq(g个点，q(q-1)／2条边)表示口个点的完全图．第0步：开始有一个完全图Kq+l(q+1个点，q(q+1)／2条边)，记为(g，O)；第19：EhR(g，t一1)构造R(g，)．具体的步骤为：从R(g，t一1)里随机选择m个与同构的子图；对应于每一个与同构的子图，分别加入一个与对应的子图

8、的所有结点相连的点．其中m小于第t步时网络中的个数．第2步：如此重复直至无穷．2度分布与集群系