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1、第21卷第3期百色学院学报2008年6月Vol.21-No.3JOURNALOFBAISEUNIVERSITYJun.2008基于Matlab的无标度网络仿真李光正,翟龙余,左传桂(江苏财经职业技术学院基础部,江苏淮安223003)摘要:文章基于Matlab软件实现无标度网络模型算法,并利用Pajek软件做出无标度网络的图像,为培养学生的数学建模能力提供了一个较好的案例。关键词:无标度网络;数学建模;Matlab;Pajek;计算机仿真分类号:TP391.9文献标识码:A文章编号:1673-8233(2008)03-0107-04网络是由结点和边构成的集合,其中网络结点表示构成系统的元素,
2、两点之间的连边表示元素之间的相互作用,科研人员通常把各种具有复杂结构与功能的大规模随机演化网络统称为复杂网络。近年来,基于计算机[1]仿真和大规模的实际网络数据库支持,1998年Watts和Strogatz提出Small-world(无标度)网络模型,[2]1999年Barabási和Albert提出Scale-free(无标度)网络模型。与古典模型相比,这两种网络模型较好地解释了一些实际网络(如因特网和演员合作网等)的自组织形成机制。进一步的实证研究发现,大量的实际网[3,4]络不但具有无标度性或者无标度性,还具有集群性等其它性质。从1998年开始,研究人员针对不同实际网络的拓扑结构建立
3、了各种模型,并从不同方面研究了网络结构对某些特定行为的影响(如网络上的疾病传播现象、网络的稳健性等),时至今日,复杂网络已经成为学术界的一个研究热点。无标度网络模型涉及概率论、计算机编程和图像处理等内容,对于数学模型课程来说是一个较好的案例。[5]本文基于Matlab软件实现无标度网络模型算法,并利用Pajek软件做出无标度网络的图像,希冀能对参加大学生数学建模培训的学生有所启迪。1无标度网络的概念及基本性质1999年,Albert、Jeong和Barabás发现WWW网页的度分布不是通常认为的Poisson分布,而是重尾特征的幂律分布,而且WWW基本上是由少数具有大量超链接的网页串连起来
4、的,绝大部分网页的链接很少,他[2]们把网络的这个特性称为无标度性(Scale-freenature,SF)。研究人员对大量的实际网络进行了实证分析,发现许多网络的度分布都是幂律的,要描述这些网络的结构和演化过程,随机图模型和小世界网络模型显然无能为力。1999年Barabási和Albert考察了实际网络的生成机制,发现增长和择优连接是实际网络演化过程的两[2]个基本要素,他们创造性地构建了能够产生无标度特性的第一个网络模型———BA模型。BA模型的生成算法如下:收稿日期:2008-04-03作者简介:李光正(1974～),男,山东潍坊人,江苏财经职业技术学院基础部讲师,主要研究方向为随
5、机过程、运筹学及复杂网络传播动力学研究;翟龙余(1966～),男,江苏姜堰市人,江苏财经职业技术学院副教授,主要研究方向为智能控制;左传桂(1968～),女,山东平阴县人,江苏财经职业技术学院讲师,主要研究方向为计算机图形学。107《百色学院学报》2008年第3期(1)增长:网络开始于少数几个结点(m0个),每个相等时间间隔增加一个新点,新点与m(≤m0)个不同的已经存在于网络中的旧点相连产生m条新边。(2)择优连接:假设新点与旧点i相连的概率π取决于结点i的度数ki,即kiπ(ki)=∑jkj经过t步时间步后,BA模型演化成一个具有N=t+m0个结点mt条边的网络。BA网络主要具有以下特
6、性:具有幂律度分布,是一个无标度网络;具有小世界特征。幂律度分布的重尾[6]特征导致无标度网络中有少数具有大量连接边的中枢点,择优连接必然产生“富者愈富”现象。BA网络同[7]时具有鲁棒性和脆弱性,面对结点的随机失效,网络具有鲁棒性;但面对蓄意攻击时,由于中枢点的存在,网络变得十分脆弱,很容易陷于瘫痪。特别地,传染性疾病在无标度网络中不存在传播阈值,疾病一旦产生就在网络上迅速传播并达到稳定状态。如果没有人为干预,疾病将在网络中永远存在,不会自动灭绝。这对制定无标度网络上的疾病防控策略提[8]出了重大挑战。2无标度网络模型算法设计及实现按照BA模型的定义,针对Matlab语言的特点,以m=3
7、为例,笔者设计如下算法:例1:生成m0个结点的初始完全网络,设置网络规模为N(m0),并用Matlab特有的稀疏矩阵处理函数sparse函数表示网络的邻接矩阵;例2:每隔一个固定时段加入一个新的结点,按照概率π(ki)与原有网络结点产生m条无重复连边,重复上述过程N-m0次;例3:存储N个结点的网络邻接矩阵。之后按照Pajek软件的数据格式对邻接矩阵进行处理,画出无标度网络的图像。源程序代码如下:N=104;m0=3;m
