一个古塔变形情况的分析.pdf

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1、第18卷第1期扬州职业大学学报V01．18No．1垫!兰生三旦』壁坠塑型笪羔!!墅!鲤旦!Y!!!垒型!堡垒!!竺鳇望型：垫!垒一个古塔变形情况的分析朱莹，李建龙，张生华(扬州职业大学，江苏扬州225009)摘要：利用有关测绘数据，运用数学模型探讨古塔的倾斜、弯曲和扭曲等变形问题。结果表明，古塔目前的倾斜基本是稳定的，弯曲度也基本上没有十分明显变化，唯有扭曲度略有增加，需要进一步的注意观察。关键词：古塔保护；倾斜；弯曲；扭曲中图分类号：TU196文献标识码：A文章编号：1008—3693(2014)01—0028—04AnalysisonDeformationo

2、fanAncientPagodaZHUYing，LIJian—long，ZHANGSheng-hua(YangzhouPolytechnicCollege，Yangzhou225009，China)Abstract：Thedeformationproblemsofanancientpagoda，suchastilting，bendinganddistortionareexploredtheuseofthroughsurveyingandmappingdataandthemathematicalmodel．Resultsshowthatthetiltingofth

3、eancientpagodaisbasicallystableandalsothebendingofitdoesn’thaveobviouswiththedistor-change，onlytionincreasingslightly，whichneedtobefurtherobserved．Keywords：ancienttowersprotection；tilting；bending；distortion中国的古塔，融合了中国古代建筑楼、台、亭、“高教社杯”数学建模竞赛要求：首先给出确定古阁的精华，是中外文明的交汇与升华。中国是世塔各层中心位置的通用方法，并

4、列表给出各次测界上建塔最多的国家，现存的古塔就有上万座，这量的古塔各层中心坐标；接着分析该塔倾斜、弯些古建筑的存在表明了人类历史的连续性和人类曲、扭曲等变形情况；进而分析该塔的变形趋势，文化的积累。古塔由于长时间承受自重、气温、风为决策部门提供依据。力等各种作用，偶然还要受地震、飓风的影响，古题目提供的附件中有四次不同时间观测数塔会产生各种变形，诸如倾斜、弯曲、扭曲等¨J。据，要给出确定古塔各层中心的通用方法，可以平为保护古塔，文物部门需适时对古塔进行观测，了均值求出。对于变形情况，可以分别研究古塔倾解各种变形量，以制定必要的保护措施。斜、弯曲、扭曲三种情况。倾

5、斜是整体发生偏离竖向或者水平方向的转动，弯曲是指一个物体在外1问题的提出力下偏离中心的轴线的状态。根据相关文献旧J，某古塔已有上千年历史，是我国重点保护文假定古塔的弯曲呈现抛物线趋势，通过数据进行物。管理部门委托测绘公司先后于1986年7月、拟合并得到方程，可以确定弯曲情况。扭曲是指1996年8月、2009年3月和2011年3月对该塔线状物体发生横截面方向顺(逆)时针扭转的状进行了4次观测，相关数据见有关网站‘2

6、。2013态。以1986年为基础点，并通过和其他年份以及收稿日期：2013—10—08作者简介：朱莹(1973一)，男，扬州职业大学学科学学院副教授。

7、第1期朱莹等：一个古塔变形情况的分析29塔层的计算，最终得到42个扭曲角度，即为扭曲2模型建立和求解的变形情况。在此基础上予以进一步合理的分析古塔今后的变形趋势。建于1056年的山西应县2．1确定古塔各年份各层中心位置佛光寺释迩塔是我国现存最大的古塔，外形呈八因为测绘数据所提供的8个点是对称分布角形，所以可以假定古塔是八边形的；并且古塔弯的，假设古塔为正八边形，然后用相应的中点坐标曲呈抛物线形状；在计算扭曲时弧长和圆上两点公式求出古塔每层的中心位置，具体见表1。间的距离是相等的。表1四个年份每层的中心点2．2古塔的倾斜、弯曲、扭曲表2四个年份古塔倾斜情况2．2．

8、1古塔的倾斜需要在两个方向考虑古塔倾斜的问题，分别为南北方向、东西方向，进行分别计算倾斜角度。从表2中数据可以看出古塔向南、向西倾斜逐年增加，但倾斜度变化不是十分明显。30扬州职业大学学报第18卷2．2．2古塔的弯曲度拟合2009年总体是稳定的，2011年越往上弯曲的曲率用最小二乘法分别拟合1986年、1996年、越大，目前古塔的形状没有明显的突变。2009年、2011年的古塔在yoz平面内弯曲曲2．2．3古塔的曲率线‘4·5I，见图1一图4。反映物体弯曲程度最直接的数据是曲率，其t计算公式为K=—』L

9、_。{＼，(1+'，“)2＼z=186．277y2—194

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