古塔变形情况的分析与改进—数学建模论文

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1、古塔变形情况的分析与改进【摘要】“盛世修古建”随着我国经济实力的不断发展，古建的保护和改善也成为了国家所关注的事。因为自然灾害所带来的影响，使古建发生了不同的形变。本案例研究的是古塔变形的问题，要求是在自然的影响下对古塔的变形进行假设和分析。而对本文所提出的问题，我们采用了数据的平均与分析处理，倾斜、弯曲、扭曲各因素之间相互独立互不影响和模型的大胆想象与小心求证使我们得出了该塔具体的倾斜，弯曲，扭曲的情况。通过对问题的假设及分析求解中，我们所建立的模型简单且改进措施方便，并且能推广到更多的古塔保护问题上，具有很大

2、的优势。最后我们组员结合对本次数学建模的学习，实践，写出了我们的感想。我们的理解阐述了数学建模的概念，步骤以及我们在此过程中遇到的问题。【关键词】数据分析投影线性规划函数对比影响措施14Ⅰ、问题重述由于长时间承受自重，气温，风力等各种作用，偶然还要受地震，飓风的影响，古塔会产生各种变形，比如倾斜，弯曲，扭曲等。为保护古塔，文物部门需要适合时对古塔进行观测，了解各种变形量，以制定必要的保护措施。古塔已有上千年历史，是我国重点保护文物。管理部门委托测绘公司先后于1986年7月，1996年8月，2009年3月和2011

3、年3月对该塔进行了4次观测。根据附件1提供的4次观测数据，讨论以下问题；1.给出确定古塔各层中心位置的通用方法，并列表给出各次测量的古塔各层中心坐标。2.分析该塔倾斜，弯曲，扭曲等变形情况。3.分析该塔的变形趋势。Ⅱ、符号说明——职工工资总额，元；——2000-2024年职工工资总额，元；Ⅲ、模型假设1.假设第一问中所得的图为八边形；2.假设塔的变形过程中倾斜，弯曲，扭曲是互不影响的；3.假设在倾斜过程中没有弯曲与扭曲，在扭曲过程中没有倾斜与弯曲，在弯曲过程中没有扭曲与倾斜。Ⅳ、问题分析1.对于问题一，是一个数据

4、平均处理问题，它涉及到许多变量及假设。假设附件1给出的每层8个数据均选在塔的方位所测，并且这8个点恰好能够成一个平面，若要求塔的中心相当于求这几个面的中心，再将其连接所得就是塔的中心。2.对于问题二，可认为是三个小问，即分别研究古塔的倾斜，弯曲，扭曲三种情况。我们先采取从整体到部分的情况，倾斜是指基础两端点倾斜方向的沉降差与距离的比值，而弯曲即可看成是将塔中心分别投影在面XOZ与面YOZ上，最后将中心投影在面XOY上即可得到扭曲变形情况。14最后应用线性回归的方法看倾斜，弯曲，扭曲三种变形情况中哪种变形更严重或者

5、任二种或三种都存在，进而我们建立一个通俗易懂的模型来给予解决及改进。3.根据给定的四次数据推测古塔倾斜、弯曲、扭曲的变化趋势。Ⅴ、问题求解问题一1.由附件（1）所测的四次数据可得此塔的大致形状如下图，其中（1986年用蓝色绘制；1996年用绿色绘制；2009年用黄色绘制；2011年用红色绘制）并将四个图画在同一个空间中，可以更清晰的看出此塔的每年变形情况。从而更有利于我们分析此塔的变形情况。（用MATLAB画图程序见附录（一））2.对第一层坐标分析得此图。（用MATLAB画图程序见附录（二））14由上图可知该图形

6、并非为平面八边形结构，而是一个空间不规则的图形，而现在我们假设它为规则规则几何体来求解，由所学知识可知，规则的几何图形他的重心即为中心，由几何重心公式：14可得出1986年的中心坐标数据（见如下表格），而用拟合的方法得到的数据（见如下表格）。（用MATLAB程序见附录（三））1986（算数中心）1986（拟合中心）xyzxyz566.66475522.71051.566.665522.7091.566.71963522.668387.32025566.7225522.6717.32025566.7735522.6

7、272512.75525566.7786522.63512.75525566.81613522.5943817.07825566.8226522.60617.07825566.86213522.5591321.7205566.8698522.57521.7205566.90838522.5243826.23513566.9185522.54426.23513566.94675522.5081329.83688566.9521522.52729.83688566.98425522.4923833.35088566.

8、9846522.5133.35088567.02175522.4763836.85488567.0176522.49336.85488567.05688522.4623840.17213567.0476522.4840.17213567.1045522.42344.44088567.1013522.43944.44088567.15175522.3836348.71188