古塔的变形情况及趋势研究

《古塔的变形情况及趋势研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、古塔的变形情况及趋势研究StudyonDeformationandTendencyofOldPagoda王飞WANGFei；章茜ZHANGQian(浙江机电职业技术学院，杭州310018)(ZhejiangInstituteofMechanical&ElectricalEnginnering，Hangzhou310018，China)摘要：依据2013年全国大学生数学建模竞赛C题所给的古塔各层中观测点坐标的信息，运用基于最小二乘法的椭圆拟合算法结合MATLAB软件，列表给岀各次测量的古塔

2、各层中心坐标。利用古塔各层中心坐标，并将问题进行转化，采用初等数学模型研宄古塔的倾斜程度、弯曲程度、扭曲程度，最后建立灰色预测模型GM(1，1)，对上述引起古塔变形的三个因素进行拟合、预测，分析古塔的变形趋势。Abstract:AccordingtocoordinatesofpointsobservedforeachlayerofancientpagodainproblemCofChineseUndergraduateMathematicalContestinModeling(2013),thi

3、sarticleliststhemeasuredcoordinatesofthecenterofeachlayerinoldpagodabyusingellipsefittingmethodwhichbasedonleast-squareprincipleandMATLAB.Theproblemistransformedbyusingthecoordinatesofthecenterofoldpagodaineachlayer,whenthetiltingdegree,bendingdegree

4、,twistingdegreeofoldpagodacanbestudiedthroughprimarymathematicsmodel.Finally,thepaperestablishesthegraypredictionmodelGM(1,1),summarizesandpredictsthethreefactorswhichcausedthedeformationofoldpagoda,andanalyzesitstrend.关键词：古塔变形；中心坐标；倾斜角；灰色预测模型GM(1，1>

5、Keywords:deformationofoldpagoda；centralcoordinate；inclination；thegraypredictionmodelGM(1,1)文献标识码：A中图分类号：TU196；0242.1文章编号：1006-4311(2014)13-0212-030引言0前现存数量不多的古塔是一种古代高层建筑，标志着古代人们征服自然的胜利。它们无论对于研宄我国古代建筑技术的发展，还是研究我国古老的历史、文化、艺术、宗教以及政治、外交及经济等均具有极其重要的意义。为了对

6、现存的古塔进行科学合理地保护，就必须掌握并研宄古塔的变形情况。本文研宄的题0及数据均源自2013年全国大学生数学建模竞赛C题，数据（见附表）来源于四个年份的对古塔每一层的观测数据。通过题目分析，通过将问题转化，利用初等数学模型对古塔的倾斜程度、弯曲程度及扭曲程度进行研究，同吋采用灰色预测模型GM（1，1）分别对古塔进行倾斜程度、弯曲程度、扭曲程度的预测分析，为古塔的修复工作提供了一定的参考依据。1问题分析根据题0，需要建立数学模型，解决如下几个问题：①给出确定古塔各层中心位置的通用方法，并列表给

7、出各次测量的古塔各层中心坐标。②分析该古塔倾斜、弯曲、扭曲等变形情况。③分析该古塔变形趋势。由于每一层各观测点的竖坐标变化不大，则取苏平均值作为中心位置的竖坐标。对于横、纵坐标，我们将同层各点投影到xOy平面内，发现图像近似于一个椭圆，通过基于最小二乘法的拟合求得相关的椭圆方程，则椭圆的中心便是所求的中心位置。利用古塔各层的中心位置，通过投影法，引进倾斜角、两线段夹角可以研究古塔倾斜、弯曲、扭曲等变形情况。最后结合问题1、问题2的结论,建立数学模型，分析古塔的变形趋势。2模型建立及求解2.1数据

8、预处理根据题0附表中所给出的数据，发现四个年份每一层的观测数据大部分都是8组，但是1986年与1996年中第13层的观测数据只奋7组，将上下两层的数据取平均值当做缺失的观测数据，2009年与2011年的塔尖观测数据只冇一组，就取这一组作为塔尖观测数据。2.2确定古塔各层中心位置由前面的问题分析，中心位置的竖坐标由每一层各观测点的竖坐标的平均值来确定，而中心位置的横、纵坐标通过基于最小二乘法的椭圆拟合算法结合MATLAB软件实现。2.3古塔变形情况分析2.3.1倾斜情况分析为了分析古塔的倾斜程度，