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1、2005年9月火控雷达技术第34卷文章编号:1008-8652(2005)03-006-004三维解耦转换测量Kalman滤波算法林晓君郭立熊志伟史鸿声杨毅(中国科学技术大学合肥230026)[摘要基于去偏转换测量Kalman滤波(CMKF),利用对角化和单位化方法求解正交变换,设计了实用的三维空间解耦降维算法0算法复杂度分析和仿真试验结果表明了算法的有效性0关键词:目标跟踪;转换测量Kalman滤波(CMKF);解耦;降维中图分类号:TN713;TN95;TP301.6文献标识码:A3-DDecou
2、pledAlgorithmBasedonConvertedMeasureKalmanFilterLinXiaOjunGaOLiXiOngzhiweiShi~OngshengYangYi(UHlU67Sl}0fSLl6HL6T6LH0l0g}0fClHC,H6f6lAHzl230026,ClHC)Abstract:Anewpractical3-DdecOupledalgOrithmisgiVeninthispaper.ItisbasedOncOnVertedmeasureKalmanfilter(CMK
3、F),anditsOlVesthecanOnicaltransfOrmbymeansOfdiagOnalZingandnOmaliZingtOidentitymatriX.ThecOmpleXityanalysisandsimulatiOnresultsindicatetheValidityOfthealgOrithm.Keywords:targettracking;cOnVertedmeasureKalmanfilter(CMKF);decOuple;dimensiOnreducing1引言在雷达机
4、动目标跟踪中,目标运动状态在直角坐标系下描述,但观测值在球坐标系下测得,状态方程和观测方程不可能在同一坐标系下都是线性方程,此时涉及非线性系统中的跟踪问题0去偏转换测量Kalman滤波(CMKF)被认为是目前解决此类问题的一种较好的方法0实际应用中,CMKF存在各坐标轴的误差相关耦合的问题,具体到三维空间,其转换测量值误差方差矩阵R已由文献[1]给出,必须使用9维状态耦合滤波器进行滤波,直接增加了计算复杂度和算法理论分析复杂度,使得实时滤波的时间性能往往不能满足当前需求0对解耦方法的存在性,已有文献[
5、2]进行了研究;具体到二维空间,文献[3]提出了二维解耦CMKF变换的解析表达式0但是高维空间解耦降维滤波,特别是实用价值最大的三维空间解耦,由于涉及到高维广义特征值的求解问题,情况远为复杂,未有文献给出适于计算机实现的实用算法0文献[4]对其一特定模型用串联分级解耦方法给出了理论运算估算,但没有考虑线性化~离散化所用的时间差别,也不适用于较普遍的情况0本文利用对角化和单位化方法求解正交解耦变换,避免了广义特征值问题通常采用的繁琐解法,将耦合滤波器解耦降维,探讨具体到三维情况下的CMKF滤波算法0特别
6、对过程噪声方差0=GI的特殊情形下,经过推导证明,可以完全避免广义特征值的求解问题0在精度接近的情况下,大大降低运算量和时间开销,具有较好的实用价值0收稿日期:2005-03-28基金项目:高校博士点科研基金资助课题(2020358033)6第3期林晓君等三维解耦转换测量Kalman滤波算法2去偏转换测量Kalman滤波(CMKF)的高维解耦问题目标运动状态模型描述为,X(k+1)=GX(k)+PU(k)+PW(k)Z(k)=HX(k)+V(k)CMKF算法三维三阶系统中,对一个位于坐标原点的三坐标雷
7、达,对目标的测量值通过球坐标系到直角坐标系的标准转换方程,得直角坐标系下的转换测量值T为系统的状态向量;X(k)=[I,VI,AI,y,Vy,Ay,,V,A]T为从视线坐标到直角坐标的转换测量值;Z(k)=[ZI,Zy,Z]V(k)是三维观测噪声序列,有3>3对称正定方差矩阵R(k),坐标转换后是非对角阵,其三维符号形式在文献[1]中有叙述W(k)是三维系统过程噪声序列,有3>3对称非负定方差矩阵0(k),坐标转换后也是非对角阵因此,各坐标轴的误差相关耦合三维情况下,由于三维耦合,每一维都有3个状态分
8、量,必须使用九维状态耦合滤波器进行滤波,不可避免地要处理大量9阶矩阵的乘法,直接增加了计算复杂和算法理论分析复杂度若能实现滤波解耦,使多维滤波降维至一维状态下再滤波处理,就可以达到优化的目的3三维解耦CMKF算法s.1解耦变换矩阵M由线性代数理论可知,对于对称正定阵R和对称非负定阵0,必存在变换M,使得,eT0=M0M=diag[11,12,13],0变为对角阵eTR=MRM=1,R变为单位阵其中1对应广义特征值问题0y=1Ry由文献[1]知变换M即可用
