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《�2.1二次函数所描述的关系.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2．1二次函数所描述的关系列出下列各表达式.1.正方形周长C与边长x的关系式;2.矩形长为5cm，宽为xcm，周长C与x的关系式;3.在某一电路中，电压U=220v保持不变，电流I与电阻R之间的函数关系式是4.正方形面积S与边长x的关系式;5.圆的面积S与半径r的关系;6．矩形的周长为10cm,它的面积y与一边长x的关系式为。函数函数知多少变量之间的关系一次函数y=kx+b(k≠0)反比例函数二次函数正比例函数y=kx(k≠0)二次函数的定义定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠
2、0)的函数叫x的二次函数.（１）y＝ax2+bx+c(a≠0）是二次函数一般式；（２）a≠0，a，b，c是常数，即其中a为二次项系数，b为一次项系数、c为常数项；(3)y=ax²+bx----(a≠0,b≠0,c=0).(5)y=ax²---------(a≠0,b=0,c=0,).(4)y=ax²+c------(a≠0,b=0,c≠0).1.下列函数中,哪些是二次函数？若是说说a,b,c分别为多少？(1）y=3(x-1)²+1.(3)s=3-2t².(5)y=(x+3)²-x².(6)v=10πr².
3、课堂练习题型1利用定义解决有关问题2、将下列函数分别转化成一般形式，找出其对应的二次项系数a，一次项系数b，常数项c。二次项系数函数解析式一般形式二次项系数a一次项系数b常数项cy=-2x+3x2-4y=3(x-1)2-3y=-2x+(x+1)2y=-x21.如果函数 是二次函数,则m的取值为____________2.如果函数 是二次函数,则k的值为____________3.如果函数是二次函数,则k的值为______变式4、圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积
4、增加ycm².（1）写出y与x之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm,时,圆的面积增加多少？题型2列函数关系式5.某厂计划为一批长方体的产品涂上油漆,长方体的长和宽相等,高比长多0.5m.(1).长方体的长和宽用x(m)表示,长方体需要涂漆的表面积S(m2)如何表示?(2).如果涂漆每平米所顼要的费用是5元,油漆每个长方体所需要费用y(元)表示,那么y的表达式是什么?S=2［x2+2x(x+0.5)］=6x2+2xxxX+0.5y=30x2+10x6.如图，一块草地是长80m、宽60m的矩形
5、，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路，这时草坪面积为ym2.求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.六、拓展提高已知△ABC是一个等腰三角形铁板余料，其中AB=AC=20cm,BC=24cm。若在△ABC上截出一个矩形零件DEFG，使EF在BC边上，点D、G分别在AB、AC边上，设EF=xcm,S矩形DEFG=ycm2请你探索y与x之间有什么样的函数关系？五、自我提高：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵
6、树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.（4）在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？x-56789101112131415-y--6037560420604556048060495605006049560480604556042060375观察
7、y和x的取值变化，你有什么发现？(5)完成下表表示的橙子的总产量随橙子树的增加而变化的情况。你根据表格中的数据作出猜测吗？6037560455604806049560500604956048060455604206037560420你发现了吗？课堂练习3.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？是二次函数关系式.解：S=a(-a)=a(30-a)=30a-a²=-a²+30a.260
