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1、第20卷第3期红外与毫米波学报Vol.20,No.32001年6月J.InfraredMillim.WavesJune,2001子波核函数网络%张莉周伟达焦李成(西安电子科技大学雷达信号处理重点实验室,陕西,西安,710071)摘要提出一种子波核函数网络作为支撑矢量机的一种替代学习机,仿真实验验证了子波核函数网络的逼近性能和识别性能都可以与相应的支撑矢量机相媲美,并优于子波神经网络.关键词支撑矢量机,子波核函数网络,函数逼近,模式识别,子波神经网络.%WAVELETKERNELFUNCTIONNETWORKZANLiZOUWei-DaJIAOLi-
2、Cheng(NationalKeyLaboratoryforRadarSignalProcessing,XidianUniversity,Xi'an,Shaanxi710071,China)AbstractAnewwaveletkernelfunctionnetwork(WKFN)wasproposedasanalternativeofsupportvectorma-chine(SVM).SimulationexperimentsshowthattheperformanceofapproximationandrecognitionofWKFNise
3、-gualtothatofthecorrespondingSVM,butgetsanadvantageoverthatofageneralneuralnetwork.Keywordssupportvectormachine,waveletkernelfunctionnetwork,functionapproach,patternrecognition,waveletneuralnetwrok.同样具有良好的映射能力,其傅里叶维数为无穷维,引言本文中选用的子波就是这样的一种子波函数,同时支撑矢量机是一种新的学习机,在函数逼近和可选作核函数的子波函数需
4、满足Mercer条件,下文模式识别中已得到成功应用[1,2].但支撑矢量机的学将作具体分析.习性能很大程度上依赖于不易求解的有约束的二次l子波核函数网络凸规划,对大规模问题更是如此,不但精度难于保证,而且计算复杂,计算量非常庞大.另外,不管是模l.l支撑矢量机及支撑矢量核式识别支撑矢量机还是回归估计支撑矢量机,核函支撑矢量核是用于支撑矢量机上的一种核函数自带的参数没有办法得到优化,只能凭经验选择.数,通过该核函数的映射,可以把低维的输入模式空神经网络[3]由于采用非线性节点函数,具有很间映射到高维的特征空间.在这个特征空间中,所要强的非线性处理能力
5、和各种优化学习算法(如梯度解决的问题由非线性可分(可逼近)变成了线性可分下降法~共轭梯度法~序贯训练方法等),但是神经网(可逼近),比如对分类问题,在输入空间分界面是曲络对高维样本的处理能力缺乏有效的方法,训练结线或非曲面,而在特征空间分界面是超平面.果容易陷入局部极小.对模式识别问题,支撑矢量机需要求解下面的有约束对偶二次规划[2]能不能把支撑矢量机和神经网络的优点结合起:来,消除它们的一些不足,这是本文工作的出发点.最大化W(a)=Eaz-1azyzajyjK(xzxj),z=12子波神经网络在模式识别和函数逼近方面已经得到(1)广泛的应用并取
6、得了良好的效果[4,5].在支撑矢量机中径向基函数也得到了很好的应用,这主要得益于约束Eazyz=0,其中azE[0,C],z=1,~,.输入空z=1其良好的非线性映射能力.我们知道许多子波函数间对分类问题可构造如下形式的非线性决策函数%国家863计划(编号863-306-ZT06-06-1)和高等学校博士点专%SupportedbytheNational863Project(No.863-306-ZT06-06-项基金资助项目1)andtheNationalEducationMinistryofDoctorFund稿件收到日期2000-05-17
7、,修改稿收到日期2001-02-19Received2000-05-17,revised2001-02-19224红外与毫米波学报2O卷ZN满足平移不变核定理子波核为xx/ERf(x)=Sg(EazyzK(xxz)+b)(2)z=1NIz-I/z其中{(xNK(xx/)=H.(6)zyz)xzERyzE{1-1}z=1Z}表示z=1cz训练样本对K(xx正是先验选择的支撑矢量核z)由此我们能够得到子波支撑矢量机的估计函数(用x是检验样本xzO是权系数b是阈值.于函数逼近)相应地对逼近问题的优化问题则有[1]ZNjj%I-IzZZf(x)=E(az
8、-az)H+b(7)W(a(%))=-EE(a%(c%z=1z=1cjz+az)+Ez-az)yz-z=1z=1Z和决策函
