用Mathcad处理类氢离子波函数.pdf

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1、第16卷第4期湖南文理学院学报（自然科学版）VoI.16No.42004年12月JournaIofHunanUniversityofArtsandScienc（eNaturaIScienceEdition）Dec.2004文章编号：1672-614（62004）04-0041-02用Mathcad处理类氢离子波函数!刘平，田正友（湖南文理学院化学化工系，湖南常德415000）摘要：首次提出了运用数学软件Mathcad的符号计算和绘1实函数sin型：si（n，m）：=·si（nImI·）图功能，快速推求类氢离子波函数的具体

2、形式，精确绘制三"维图形的方法.为结构化学的研究和教学，以及CAI课件的1实函数cos型：co（s，m）：=·co（sImI·）制作引入了一种新的工具."关键词：结构化学；原子轨道；Mathcad；符号计算；计算机绘图（6）角度波函数中图分类号：06-39；0641文献标识码：A复函数型：Yex（pU，，i，l，m）：=（U，l，m）·ex（p，m，i）类氢离子波函数的表达式和图形是结构化学的实函数sin型：Ysi（nU，，l，m）：=（U，l，m）·重要内容［1］.由于波函数的解析式很复杂［2］，若采用si（n，m）实

3、函数cos型：Yco（sU，，l，m）：=（U，l，m）手算的方法，由波函数的一般表达式推求任意给定·co（s，m）量子数下的具体形式，并绘制相应的图形，便是一项1.2解析式的推算计算量大、过程繁琐、很难完成的工作.本文利用数由上述Mathcad自定义函数，运用Mathcad的符［3］学软件Mathcad的符号计算和绘图功能，提出了一号计算功能，可快捷地求出主量子数I、角量子数l、种新的计算机算法，很好的解决了这一问题.磁量子数m取任意合理值时，所对应波函数和电子密度波函数多种形式的解析式.1Mathcad推求波函数的解

4、析式算例1：求l=2，ImI=1，sin型，角度波函数1.1自定义函数Ysi（n，），即dyz，其Mathcad算式为（1）连带Legendre函数simpIify1ImIdl+ImIYsi（nU，，2，1）#P（U，l，m）：=·（1-U2）2·（U2-1）lsubstitute，U=co（s）ll+ImI2·l！dU15（2）函数si（n）·co（s）·si（n）"4·m+ImI2·l+1（l-ImI）！算例2：求类氢离子波函数（=RY=R），!（U，l，m）：=（-1）2···"2（l+ImI）！在I=3，l=2，

5、m=0时的具体解析式，即，其2pzP（U，l，m）Mathcad算式为（3）连带Laguerre函数R（，2，1，a，Z）·（U，1，0）·ex（p，0，i）2l+1I+lde·d（e-·eI+l3L（，I，l）：=d2l+1[dI+l）]simpIify1Z2#()··（4）径向波函数substitute，U=co（s）4"2·a3-2Z（I-l-1）！exp()·co（s）R（·I，l，a，Z）：=-()·32"I·a2I·（（I+l）！）-l2Mathcad绘制波函数的图形exp()·L（，I，l）22.1角度波函

6、数图形（5）函数角度波函数Y为球面谐函数，需在球坐标下绘1复函数型："ex（p，m，i）：=·ex（pi·m·）图.应特别注意：Mathcad中的球坐标参数（r，，），"2·在结构化学中为（r，，），其关于#、$的定义应互换.收稿日期：2004-09-20算例3：绘制Y的三维图形（见图1）.其dyz!基金项目：湖南文理学院教研教改课题（JG2003-9）.作者简介：刘平（1956-），男，副教授，研究方向为结构化学和计Mathcad算式如下：算机化学.I：=30i：=1..I：=1..Ii：=i·42湖南文理学院学报（自

7、然科学版）2004年!2!l5为结构化学研究和教学的重要工具，值得研究和推"j：=j·ri，j：=·sin（#i）·cos（#i）·nn!4!广.参考文献sin（"j）［l］周公度，段连运.结构化学基础（第3版）［M］.北京：北xi，j：=ri，j·sin（#i）·cos（"j）；yi，j：=ri，j·京大学出版社，2002：24-37.sin（#i）·sin（"j）；zi，j：=ri，j·cos（#j）［2］徐光宪，黎乐民.量子化学基本原理和从头计算法（上2.2原子轨道立体图册）［M］.北京：科学出版社，l980：

8、l84-239算例4：氢原子在原子单位下［3］沈守范.Mathcad使用详解［M］.北京：电子工业出版社，lr200l$2px=rexp(-)sin"cos#4!2!2作其立体图（见图2），取xy平面，令z=0，r=2222ProcessingtheWaveFunction!x+y，sin"cos#=x/!x+y，则